2024-2025学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知l=(1,3,4)是直线l的方向向量，m=(5,y,4)是平面α的法向量.若l//α，则y=(????)

A.7 B.?7 C.113 D.

2.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O是对角线AC，BD的交点.用基底{AB,AD,AP}

A.AP?12AB?12AD

3.已知直线l的方程为(sinα)x?y+32=0,α∈(?π2,π2

A.[0,π4)∪(3π4,π) B.[0,

4.在等差数列{an}中，Sn是其前n项和.若a7

A.480 B.120 C.160 D.240

5.已知抛物线y2=4x的焦点是双曲线x2a

A.4 B.14 C.415

6.过点(1,0)的直线l与抛物线y2=8x相交于A，B两点，F是抛物线的焦点.若|AF|+|BF|=14，则直线l的斜率为(????)

A.1 B.2 C.±1 D.?1

7.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段

A.53

B.305

C.

8.已知数列{an}的首项为1，且an+1?an=2n(n∈N?),

A.11449 B.11195 C.11209 D.11202

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：mx+y?2m=0(m∈R)，圆C：x2+y2

A.当m=1时，直线l与圆C相离

B.当直线l与圆C相切时，m的值为±43

C.圆心C到直线l的距离的最大值是5

D.圆C与圆D：

10.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，点A在椭圆C上.

A.22 B.5?12

11.已知Sn是数列{an}的前n项和，若a1=1

A.a3=12 B.数列{Sn}是等比数列

C.an=3?4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过点(1,2)，且与直线5x+4y+1=0垂直的直线l的一般式方程为______．

13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn

14.如图，二面角α?l?β的大小为2π3,A,B是棱l上两点，AC⊥l，BD⊥l，且AB=3，AC=2，BD=5，则CD=______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知在△ABC中，AB边上的高所在的直线方程为x?y=0，AC边上的高所在的直线方程为3x+4y?9=0，点A的坐标为(1,2).求：

(1)边BC所在的直线方程；

(2)△ABC的面积．

16.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，PA=AB=2，E为BC的中点．

(1)用向量法证明：PE⊥BC；

(2)用向量法求直线PE与AC所成角的余弦值．

17.(本小题12分)

记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=nan?n(n?1)2．

(1)

18.(本小题12分)

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．

(1)某学生发现以下特征：a1a4?a2a3=1，a2a5?a

19.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为22，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于P，Q两点，

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.D?

5.A?

6.C?

7.D?

8.D?

9.BD?

10.ABD?

11.ABD?

12.4x?5y+6=0?

13.(5

14.4

15.解：(1)AB边上的高所在的直线方程为x?y=0，AC边上的高所在的直线方程为3x+4y?9=0，

则AB边上的高的斜率为1，AC边上的高的斜率为?34，

所以直线AB，AC的斜率分别为?1,43．

因为A(1,2)，所以直线AB，AC的方程分别为x+y?3=0，4x?3y+2=0．

由x+y?3=0,3x+4y?9=0,解得x=3,y=0,即B(3,0)；

由4x?3y+2=0,x?y=0,解得x=?2,y=?2,即C(?2,?2)．

所以直线BC的斜率为?2?0?2?3=25，所以直线BC的方程为y=25(x?3)，即得2x?5y?6=0．