2024-2025学年山西省吕梁市部分学校高二（下）开学数学试卷（2月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山西省吕梁市部分学校高二（下）开学

数学试卷（2月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l：x+y?2025=0的倾斜角为(????)

A.3π4 B.2π3 C.π3

2.已知双曲线y212?x2b

A.62 B.2 C.

3.函数f(x)=sinxcosx的图象在点(π4,f(π

A.x+y?12?π4=0 B.x?y+

4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是(????)

A.函数f′(x)在(b,c)上单调递增

B.函数f(x)至少有2个极值点

C.函数f(x)在(a,e)上单调递减

D.函数f(x)在x=c处取得极大值

5.现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，…，第n排比第n?1排多栽种2(n?1)棵(2≤n≤10且n∈N?)，则第10排栽种塔松的棵数为

A.90棵 B.92棵 C.94棵 D.96棵

6.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P

A.57 B.37 C.514

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12S10

A.20 B.21 C.22 D.23

8.如图，在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱CD上的一点，且DE=2EC

A.6147

B.3147

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=?x3+x，则当自变量x从?1变为2时，下列结论正确的是

A.函数值减少了6 B.函数的平均变化率为2

C.函数在x=2处的瞬时变化率为?11 D.函数值先变大后变小

10.已知圆C1：(x?1)2+(y+2)2=1与圆C2：(x+1

A.线段AB的中垂线方程为x+y+1=0

B.直线AB的方程为4x?4y?7=0

C.|AB|=148

D.若点P是圆C1

11.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，且对任意的x∈R，都有f(x)+f′(x)0，则下列说法正确的是(????)

A.ef(1)f(0) B.ef(1)f(0) C.2f(ln2)ef(1) D.2f(ln2)ef(1)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}的前n项和Sn=3n

13.已知函数f(x)=13x3+2lnx?mx

14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知点A(1,?6)，B(3,2)，直线l的方程为ax+y+a+1=0(a∈R)．

(1)若直线l不经过第二象限，求a的取值范围；

(2)若点A，B到直线l的距离相等，求a的值

16.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的侧面PCD为正三角形，底面ABCD为梯形，AB//CD，平面PCD⊥平面ABCD.已知CD=4AB=4，PM=13MD．

(1)证明：AM//平面PBC；

(2)若AC=AD，PA=32，求直线

17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为Q(52,2)．

(1)求C的方程；

(2)若p7，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2?5x+blnx+5(a,b∈R)的两个极值点分别为2，3．

(1)求a，b的值，并求出函数f(x)的极值；

(2)已知g(x)=ex+

19.(本小题17分)

对于给定正项有穷数列{an}，?i，j∈N?(i≥j)，?k1，k2∈N?，满足条件①aiaj=ak1；②aiaj=ak2，请回答下列问题：

(1)若an=3n?2(1≤n≤20,n∈N?)，试判断数列{an}

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.D?

5.D?

6.A?

7.B?

8.B?

9.AC?

10.ABD?

11.BC?

12.15?

13.3?

14.9+(8n?1)?9

15.解：(1)直线l的方程化为斜截式，得y=?ax?a?1，

当a=0时，直线为y=?1，不经过第二象限，符合题意；

当a≠0时，若直线l不经过第二象限，则?a0?1?a≤0，解得?1a≤0．

综上所述，?1≤a≤0，即实数a的取值范围为[?1,0]．

(2)由点到直线的距离公式，可得|a?6+a+1|1+a