2024-2025学年上海市浦东新区华东师大附属东昌中学高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市浦东新区华东师大附属东昌中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若实数a，b，c满足ab0，c0，则(????)

A.acbc B.acbc C.

2.若函数y=ax+b?1(a0且a≠1)的图象不经过第四象限，则有

A.a1且b≥0 B.a1且b≥1

C.0a1且b≤0 D.0a1且b≤1

3.幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA.

A.1 B.2 C.12 D.

4.已知y=f(x)为定义在R上的函数，则“y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数”是“存在x0∈R，使得[f(?x0

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

5.860°的角是第______象限角．

6.已知集合A={a,b}，则A的子集个数为______．

7.已知4a=10，则a=______．

8.若函数y=x2?x+3?a在R上存在零点，则实数a

9.给出下列说法：①终边相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若0°α90°，则α是第一象限的角；④小于90°的角是锐角.其中错误的序号是______．

10.已知sinα+cosα=15，则sinαcosα=______．

11.已知实数a、b满足lga+lgb=1，则a2+b

12.已知tanθ=2，则sinθ?cosθsinθ+cos

13.若扇形的中心角α=60°，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为______．

14.若函数f(x)=|x?2|在区间[a,b]内的值域为[0,2]，则b?a的取值范围为______．

15.不等式x2+log

16.设函数y=f(x)的定义域为D，若函数y=f(x)满足条件：存在[a,b]?D，使得y=f(x)在[a,b]上的取值范围是[a2,b2]，则称f(x)为“半缩函数”.若函数

三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知集合A={x|3x2?2x?10}，B={x|x2?(2a+2)x+a2+2a0}．

(1)若a=0，求A∩B；

18.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，角α，β(0απ2βπ)的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为45,513．

(1)求tanβ

19.(本小题10分)

设f(x)=2x+a?2?x，其中a∈R．

(1)若函数y=f(x)的图像关于原点成中心对称图形，求实数a的值；

(2)若函数y=f(x)在

20.(本小题10分)

武汉城市圈城际铁路，实现了武汉城市圈内半小时经济圈体系.据悉一辆城际列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y(元)与发车时间间隔t(分钟)相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当8≤t≤12时，单程营业额Y与4t?60t+12成正比；当5≤t≤8时，单程营业额会在t=8时的基础上减少，减少的数量为40(8?t)2．

(1)求当5≤t≤12时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；

(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均120t次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间

21.(本小题12分)

布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹?布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连实函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称x0为该函数的一个不动点．现新定义：若x0满足f(x0)=?x0，则称x0为f(x)的次不动点．

(1)判断函数f(x)=x2?2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．

(2)已知函数g(x)=|1

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.B?

5.二?

6.4?

7.12lg2

8.[11

9.②④?

10.?12

11.20?

12.13

13.24π?36

14.[2,4]?

15.