2024-2025学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共14分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知α是第四象限的角，则点P(tanα,cosα)在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下列选项中“ab”的充分非必要条件是(????)

A.a2b2 B.a?1

3.函数f(x)=x2?(1

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

4.已知函数y=f(x)的定义域为D，x1，x2∈D．

命题p：若当f(x1)+f(x2)=0时，都有x1+x2=0，则函数y=f(x)是D上的奇函数．

命题q

A.p、q都是真命题 B.p是真命题，q是假命题

C.p是假命题，q是真命题 D.p、q都是假命题

二、填空题：本题共10小题，共34分。

5.已知集合A={?1,1,2}，B={x|x2+x=0}，则A∩B=???????????

6.若幂函数f(x)的图像过点(8,4)，则此函数的解析式为f(x)=______．

7.设扇形的圆心角为3弧度，弧长为12，则此扇形的面积为______．

8.函数y=log

9.已知角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P(?3,4)，则sinα=______．

10.求函数f(x)=|2x?1|+2|x?1|的最小值______．

11.方程log2(x+1)?log

12.若θ∈(π2,π)，则

13.已知函数f(x)=x3,x≤1ln(x2

14.已知关于x的方程2x2+1?2ax=?x2

三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

设集合A={x||x?a|3}、B={x|1x?10}．

(1)若a=2，试用区间表示集合A、B，并求A∩B；

(2)若A?B，求实数

16.(本小题8分)

已知函数f(x)=loga(ax?1)(a0,a≠1)．

(1)讨论函数f(x)的定义域；

(2)当a1时，解关于

17.(本小题10分)

一家新兴的医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划应用新技术生产一种新型的医疗器械；已知生产该产品的每年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台需另投入成本G(x)万元，且G(x)=2x2+80x,0x≤40201x+3600x?2100,40x≤100．

由市场调研知，该产品每台的售价为200万元时，本年度内生产的该产品当年能全部销售完．

(1)求年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x?a?2?x是定义在R上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；

(3)若关于x

19.(本小题14分)

已知f(x)=x|x?a|，其中a为常数．

(1)当a=1时，解不等式f(x)2；

(2)已知y=g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x).若a0，且g(32)=54，求函数y=g(x)(x∈[1,2])的解析式；

(3)若在[0,2]上存在n个不同的点xi(i=1,2,?,n,n≥3)，x1

参考答案

1.B?

2.D?

3.A?

4.D?

5.{?1}?

6.x2

7.24?

8.[2,+∞)?

9.45

10.1?

11.x=5?

12.?1?

13.(?∞,1)?

14.(2,5

15.解：(1)A={x||x?a|3}={x||x?2|3}={x|?1x5}，B={x|1x?10}={x|x1}，

故A∩B=(?1,1)；

(2)A={x||x?a|3}={x|?3+a3+a}，

∵A?B，

∴3+a≤1，解得a≤?2，

故实数a的取值范围为

16.解：(1)由题意可得，ax?10，即ax1，

当a1时，x0，即定义域为{x|x0}；

当0a1时，x0，定义域为{x|x0}；

(2)当a1时，y=ax?1单调递增，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，

由f(x)f(1)可得0x1

17.解：(1)由题意可得：当0x≤40时，W(x)=200x?(2x2+80x)?300=?2x2+120x?300，

当40x≤100时，W(x)=200x?(201x+3600x?2100)??300=?(x+3600x)+1800，

故W(x)=?2x2+120x?300,0x≤40?(x+3600x)+1800,40x≤100；

(2)①若0x≤40，W(x)=?2(x?30)2+1500，

由二次函数的性质可知，W(x)在(0,30)上单调递增，在(30,40]上单调递减，