2024-2025学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题正确的是(????)

A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行

C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

2.在四棱锥S?ABCD中，若SA=xSB+ySC+zSD

A.(1,?1,1) B.(1,0,?1) C.(1,?1,0) D.(1,?1,?1)

3.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为(????)

A.40个 B.45个 C.50个 D.55个

4.M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直.以下判断正确的是(????)

A.①为真命题，②为真命题

B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题

D.①为假命题，②为假命题

二、填空题：本题共12小题，共42分。

5.用数学符号表示“直线a在平面β上”为______．

6.“抛掷一枚骰子观察点数”的样本空间为______．

7.若圆锥的母线为2，高为1，则圆锥的侧面积为______．

8.已知向量a=(2,5,1)，b=(4,m,5)，若a?b=3

9.半径为3的球的体积等于______．

10.若样本数据x1，x2，?，x10的方差为16，则数据1?2x1，1?2

11.设A，B是一次随机试验中的两个相互独立事件，且P(A?)=13，P(B)=1

12.有7个同学要排队做操，其中甲乙丙必须相邻，则总共有______种排法．

13.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=3

14.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

341

332

341

144

221

132

243

331

112

342

241

244

342

142

431

233

214

344

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为______．

15.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，∠A1

16.正三棱锥S?ABC中，底面边长AB=2，侧棱AS=3，向量a，b满足a?(a+AC)=a?

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，若D1、D分别为B1C

18.(本小题12分)

某工厂选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：分钟)绘制了如下茎叶图：

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；

(2)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组[45,50)，第二组[50,55)，…，第六组[70,75)，得到如图2所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求bc与a的值．

19.(本小题12分)

甲、乙两人都是围棋爱好者，某天两人要进行一场比赛，甲每局比赛获胜的概率是0.7(每局比赛仅有胜利或者失败两种可能)，最终胜者将赢得100元的奖金.比赛开始后不久，就因为有其他要事而中止了比赛．

(1)若是三局两胜的比赛(谁先胜两局比赛立即结束)，且甲已经获胜一局后中止了比赛，则甲最终获胜的概率为多少？

(2)若是五局三胜的比赛(谁先胜三局比赛立即结束)，在已知甲、乙各胜1局的情况下中止了比赛，如何分配奖金比较公平？

20.(本小题12分)

如图①，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20cm，高为30cm，杯内有20cm深的溶液，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径AB所在直线与桌面所成的角为α(图②)．