2024-2025学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线2x?23y+5=0的倾斜角为

A.π6 B.π3 C.2π3

2.已知a=(0,2,1)，b=(1,4,?1)，则|a

A.2 B.5 C.3 D.

3.抛物线x2=2y的准线方程为(????)

A.x=12 B.x=?12 C.

4.某同学为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，制定一个十天的运动习惯养成计划，他决定第一天运动10分钟，从第二天起，每天运动的时长比前一天多5分钟.根据这个计划，该同学第十天的运动时长为(????)

A.45分钟 B.50分钟 C.55分钟 D.60分钟

5.已知直线l1：mx+y?4=0与l2：(m+2)x+my+4=0平行，则实数m的值为(????)

A.?3或0 B.?1 C.?1或2 D.2

6.已知双曲线x2?y2b2=1(b0)的渐近线与圆

A.33 B.1 C.3

7.已知{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，a1a5=a3，且2

A.74 B.154 C.152

8.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=4，E为A1

A.16 B.26 C.1

9.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上(异于A，B)，设直线AP的斜率为k1

A.(0,22] B.[2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.已知x，y∈R，a=(2,x,?4)与b=(6,18,y)共线，则x?y=______．

11.已知{an}为等差数列，Sn为它的前n项和，若S9=18

12.圆C1：x2+y2

13.已知F为抛物线C：y2=8x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为43(O为坐标原点)，则

14.已知数列{an}满足an+1=an+1(n∈N?)

15.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，离心率为e，直线l：y=x与双曲线交于A，

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知{an}为等差数列，a2=6，a3+a5=24.{bn}为等比数列，且b2=4，b3=a3?1．

17.(本小题12分)

已知直线l1：x+y?1=0，l2：2x?y?8=0.圆心为(2,1)的圆C经过l1和l2的交点．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)经过点(0,?2)的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=2

18.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，E是棱BC的中点．

(Ⅰ)求证：A1B//平面AC1E；

(Ⅱ)求平面A

19.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an?1(n∈N?)．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)求证：a

20.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，A为椭圆的左顶点，B为椭圆的上顶点，F1为椭圆的左焦点，且△AF1B的面积为32．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.C?

5.D?

6.C?

7.B?

8.B?

9.A?

10.18?

11.4?

12.(x+1)

13.8?

14.33511

15.2+

16.解：(Ⅰ){an}为等差数列，设公差为d，

由a2=6，a3+a5=24，可得a1+d=6，2a1+6d=24，

解得a1=d=3，则an=3+3(n?1)=3n；

{bn}为等比数列，设公比为q，由b2=4，b3=a

17.解(Ⅰ)联立x+y?1=02x?y?8=0，解得x=3y=?2，

即直线l1和l2的交点P(3,?2)，

由题意可得圆的半径r=(3?2)2+(?2?1)2=10，

所以圆的方程为(x?2)2+(y?1)2=10；

(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时圆心到直线l的距离d=2，

此时弦长|MN|=2r2?d2=210?4=26，符合条件；

当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx?2，即kx?y?2=0，

则圆心(2,1)到直线l

18.(Ⅰ)证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OE，则O是A1C的中点，

因为E是BC的中点，所以OE//A1B，

又OE?平面AC1E，A1B?平面AC1E，

所以A1B/?/平面