2024-2025学年云南省大理州祥云县第四中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省大理州祥云县第四中学高一上学期期末考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P35,?45，那么

A.?45 B.35 C.4

2.已知集合A=a,a2?2a,1,B={2a+b,1,3}，若A=B

A.?2 B.2 C.?6 D.6

3.已知函数y=fx的定义域为?1,4，则y=f2x+1

A.?5,5 B.1,32 C.1,5

4.设a=1.20.1,b=log

A.bac B.abc C.acb D.cba

5.如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数.例如3.27=3，0.6=0.那么“x?y1”是“[x]=[y]”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知命题“?x∈R，使2x2+a?1x+1

A.a≤?1或a≥3 B.?1≤a≤3 C.a?1或a3 D.?1a3

7.冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式Q=Q0?e?0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式Q=Q0?

A.584年 B.574年 C.564年 D.554年

8.当x∈?3π,3π时，曲线y=cosx与y=1

A.4 B.5 C.6 D.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知c0ba，则(????)

A.ac+bbc+a B.b3+c3a

10.已知函数fx=sinωx+φω0,

A.φ=?π6

B.fx是奇函数

C.fx的最小正周期为2π

D.使f

11.定义在R上的偶函数fx，满足fx+2?fx

A.f1=0 B.f1?x+f1+x=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合M=yy=x2?2x,x∈R，N=xy=

13.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5?12时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20cm，则此时的扇形面积为

14.设函数f(x)=?x,x≥a?x2+x,xa，当a=2时，f(x)的单调递增区间为??????????，若?x∈R且x≠0，使得f

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设y=m

(1)若命题：?x∈R,y0是假命题，求m的取值范围；

(2)若命题：?x∈(?4,0),y≥(m+1)x2+3是真命题，求

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=2

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

(2)若x∈(0,π2)，求

17.(本小题12分)

我们都知道，对于?a,b∈R,(a?b)2≥0，于是就有a2+b2

(1)请利用以上背景知识对上述“?a,b∈R,a

(2)若a,b∈R,a+ba+1+

18.(本小题12分)

已知函数fx=log

(1)求函数fx的单调减区间

(2)若函数fx在区间0,3的最小值为?2，求实数a的值

(3)证明fx的图象是轴对称图形．

19.(本小题12分)

已知函数fx的定义域为R+，对任意的a,b∈R+，都有f(a)+f(b)=f(ab).当

(1)求f1的值，并证明：当x1时，f(x)0

(2)判断fx

(3)若f2=?1，求不等式f5

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.B?

5.B?

6.A?

7.D?

8.C?

9.ABD?

10.ACD?

11.AC?

12.?2,+∞?

13.200(3?

14.?∞,12

15.解：(1)由命题：?x∈R,y0是假命题，得?x∈R,y≤0是真命题，

即?x∈R,mx2?mx?1≤0成立，当m=0时，?1≤0

当m≠0时，m0m2+4m≤0

所以m的取值范围是?4≤m≤0．

(2)不等式y≥(m+1)

命题：?x∈(?4,0),y≥(m+1)x2+3

即?x∈(?4,0),m≥?x+4

0?x4，?x+4?x≥2?x?

所以m的取值范围m≥4．

?

16.解：(1)f(x)=2

=2

?=sin

=sin

=2sin

故函数f(x)的最小正周期T=

由