第七章复数章末测试（提升卷）（原卷版）.docx

第七章复数章末测试（提升卷）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2425浙江杭州）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

2．（2425宁夏银川）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3（2425·广西）已知复数z与复平面内的点对应，则（?????）

A． B．

C． D．

4．（2425山东滨州）已知复数是纯虚数，若是实数，则的虚部是（???）

A． B． C． D．2

5．（2324·山东青岛·期末）“”是“复数为纯虚数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2025·山西）已知复数z满足（为z的共轭复数），复数z在复平面内对应点为，则点Z的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

7．（2024·山东）若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（????）

A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限

8．（2024海南）在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（????）

A． B． C．2 D．

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2425吉林长春）已知，，若，为纯虚数，为实数，则（????）

A． B．的虚部为 C． D．

10．（2425河北保定）已知复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的是（????）

A．B．

C．在复平面内对应的点在第二象限D．若，则

11．（2425湖南长沙）已知复数，，是方程的三个互不相等的复数根，则（???）

A．可能是纯虚数 B．，，的实部之和为2

C．，，的虚部之积为2 D．

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2425湖南常德·期末）已知复数满足，则复数．

13．（2425上海）已知复数是关于的方程（）的一个根，若，则，则.

14．（2024·上海）已知复数和复数满足（为虚数单位），则.

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（2425江西宜春）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.

(1)设复数，求；

(2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

16．（2425山东）已知复数．

(1)若，求；

(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．

17．（2425河南安阳）已知复数在复平面内对应的点分别为是坐标原点，点是复平面内一点，且.

(1)若，求与的关系；

(2)若不共线，三点共线，求的值.

18．（2425河南焦作）已知向量，，，若函数，且在区间上不具有单调性.

(1)求的取值范围；

(2)当取最小整数值时，若（其中，，是虚数单位），求的值.

19．（2024甘肃）在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.

(1)设，.求证：是实数；

(2)已知，，，求的值；

(3)设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值.