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全称命题与特称命题

角度1全称、特称命题的否定

(2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N，使得n≥x”的否*2

定形式是(D)

A．∀x∈R，∃n∈N，使得n＜x*2

B．∀x∈R，∀n∈N，使得n＜x*2

C．∃x∈R，∃n∈N，使得n＜x*2

D．∃x∈R，∀n∈N，使得n＜x*2

解析：原命题是全称命题，其否定应为特称命题．其否定形式应

为∃x∈R，∀n∈N，使得n＜x，故选D.*2

角度2全称、特称命题的真假判断

下列命题中为假命题的是(B)

A．∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ

B．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

C．∃x∈R，x＋ax＋bx＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)32

0000

D．∀a＞0，函数f(x)＝(lnx)＋lnx－a有零点2

π

解析：当α＝0，β＝时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，A为真命题；2

ππ

当φ＝时，函数f(x)＝sin2x＋＝cos2x是偶函数，B为假命题；对

22

于三次函数y＝x＋ax＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞32

时，y→＋∞，又该函数的图象R上连续不断，故∃x∈R，x＋ax32

000

＋bx＋c＝0，C为真命题；当f(x)＝0时，(lnx)＋lnx－a＝0，则有a2

0

111

＝(lnx)＋lnx＝2lnx＋2－≥－，所以∀a＞0，函数f(x)＝(lnx)＋lnx2

244

－a有零点，D为真命题．综上可知选B.

1.对全(特)称命题进行否定的方法

(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称

量词；

(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．

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提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写

成含量词的完整形式，再写出命题的否定．

2．全(特)称命题真假的判断方法

(1)(2019·陕西师大附中二模)若命题p：对任意的x∈R，都有x3

－x＋1＜0，则非p为(D)2

A．不存在x∈R，使得x－x＋1＜032

000

B．存在x∈R，使得x－x＋1＜032

000

C．对任意的x∈R，都有x－x＋1≥032

D．存在x∈R，使得x－x＋1≥032

000

解析：命题p：对任意的x∈R，都有x－x＋1＜0的否定为非p：32

存在x∈R，使得x－x＋1≥0，故选D.32

000

(2)下列四个命题：

其中真命题是(D)