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八年级下学期数学练习题及答案

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，点P是平面内一点，且∠APB

＝90°，则DP的最小值为﹣1．

【分析】由题意可得点P在以AB为直径的圆上，如图，设圆心为O，连接OP，OD，过点

O作OH⊥AD，交DA延长线于点H，当点P在OD上时，DP有最小值，由菱形的性质

和勾13．（3分）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km

的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品

后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽

略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系

如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是60km．

【分析】如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前

的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于

乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的

速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，

即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3

﹣1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再

求出此时乙所行驶的路程．

【解答】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，

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∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，

∴乙的速度为60千米/时．

设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：

（3﹣1）（v﹣60）＝60，

解得：v＝90．

设甲在第t小时到达B地，列得方程：

90（t﹣1）＝360，

解得：t＝5．

∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．

离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．

故答案为：60km．

【点评】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，

再找出对应x和y表示的数量关系．

股定理可求OD的长，即可求解．

【解答】解：∵∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的圆上，

如图，设圆心为O，连接OP，OD，过点O作OH⊥AD，交DA延长线于点H，

在△OPD中，PD＞OD﹣OP，

∴当点P在OD上时，DP有最小值，

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∵在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，

∴AO＝1，∠BAH＝60°，

∴AH＝AO＝，OH＝AH＝，

∴DH＝，

∴OD＝＝＝

∴DP的最小值＝OD﹣OP＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，确定点P的位

置是本题的关键．

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