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八年级下学期数学练习题及答案

14．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若

⊙O的半径为，则BF的长为．．

【分析】根据正方形的性质以及圆周角定理可得出正方形边长，再利用勾股定理以及三

角形面积关系得出即可．

【解答】解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点F，

∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，

∴BD＝2，

∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，

∵E为DC的中点，

∴CE＝1，

∴BE＝，

∴CN×BE＝EC×BC，

∴CN×＝2，

∴CN＝，

∴BN＝，

∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BFD＝90°，

∴△CEN≌△DEF，

∴EF＝EN，

∴BF＝BE+EF＝+＝，

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故答案为．

【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及勾股定理以及三角形面积等知识，根据圆周

角定理得出正多边形边长是解题关键．

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