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高一函数知识点总结及例题

高一函数知识点总结：

1.函数的定义与性质

2.函数的单调性、奇偶性、周期性

3.基本初等函数（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数）

4.复合函数、反函数

5.函数图像的变换

选择题：

1.题目：下列函数中，哪个函数是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=\sqrt{x}

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项A中，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，故是奇函数。选项B、C和D不满足奇函数的定义。

2.题目：函数f(x)=2^x的反函数是？

A.f^{1}(x)=\log_2x

B.f^{1}(x)=\log_x2

C.f^{1}(x)=2^{x}

D.f^{1}(x)=\sqrt{x}

答案：A

解析：反函数的定义是将原函数的输出作为输入，求出对应的输入值。即f(a)=b则f^{1}(b)=a。由于2^a=b，所以a=\log_2b，故反函数是f^{1}(x)=\log_2x。

填空题：

1.题目：函数f(x)=3x2的单调递增区间是________。

答案：(\infty,+\infty)

解析：线性函数的斜率大于0时，函数单调递增。这里斜率为3，大于0，所以函数在整个定义域上单调递增。

2.题目：若函数f(x)=\frac{1}{x}的定义域是x\neq0，则其值域是________。

答案：(\infty,0)\cup(0,+\infty)

解析：反比例函数的值域是除了0以外的所有实数。

判断题：

1.题目：函数f(x)=x^23x+2是一个单调函数。

答案：错误

解析：二次函数f(x)=x^23x+2的导数f(x)=2x3。导数在x=\frac{3}{2}时为0，因此函数在x=\frac{3}{2}处有一个极值点，故不是单调函数。

2.题目：函数f(x)=\sinx的周期是2\pi。

答案：正确

解析：正弦函数f(x)=\sinx的周期是2\pi，即f(x+2\pi)=f(x)。

解答题：

1.题目：求函数f(x)=\sqrt{1x^2}的定义域。

答案：定义域为[1,1]。

解析：为了使根号下的表达式非负，我们需要1x^2\geq0。解这个不等式得到x^2\leq1，即1\leqx\leq1。

2.题目：已知函数f(x)=2x+3，求f(2)和f(1)。

答案：f(2)=7，f(1)=1。

解析：将x=2和x=1分别代入函数f(x)=2x+3中，得到f(2)=2\times2+3=7和f(1)=2\times(1)+3=1。