11-2．5　矩　形 2.5.1　矩形的性质.pptxVIP

2．5矩形

2．5.1矩形的性质;矩形的性质：

(1)矩形的四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等且互相平分．

(2)矩形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线，都是矩形的对称轴．;如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于点O，且BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm，求AE的长．;【自主解答】;∵AE⊥BD，

∴∠OAE＝30°，即∠AOE＝60°.

又∵AO＝DO，∴∠ADB＝30°.

在Rt△AED中，

AE＝AD＝×6＝3(cm)．;【名师支招】

矩形具有平行四边形所有的性质，但它有其特殊性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．;知识点：矩形的性质

1．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OA＝3，则BD的长为

()

A．3

B．4

C．5

D．6;2．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察变化，下列判断中错误的是()

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．对角线BD的长度减小

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变;3．(杭州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则的值为()

A.B.

C.D.;4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为6.;5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：DE＝BF.;证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵E，F分别是边AB，CD的中点，

∴DF＝BE.

∴四边形DEBF是平行四边形．

∴DE＝BF.;6．(兰州中考)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG的长为()

A．2B．2.5

C．3D．3.5;7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.

(1)求证：DF＝CF；

(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，

求矩形ABCD的面积．;(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝AC，

OD＝BD，AC＝BD，

∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠BDC.

∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD，

∴∠CDF＝∠DCF，∴DF＝CF.;(2)解：由(1)可知DF＝CF，

∵∠CDF＝60°，

∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF＝6.

∵∠CDF＝∠BDC＝60°，∠BCD＝90°，

∴∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝12.

∴BC＝＝＝6.

∴S矩形ABCD＝BC·CD＝6×6＝36.;8．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.

(1)求证：△DAF≌△ECF；

(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．;(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则

AD＝BC＝EC，

∠D＝∠B＝∠E＝90°.

又∵∠DFA＝∠EFC，

∴△DAF≌△ECF(AAS)．;(2)解：∵△DAF≌△ECF，

∴∠DAF＝∠ECF＝40°.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°.

∴∠EAB＝90°－40°＝50°.

又易知∠CAB＝∠CAE，

∴∠CAB＝25°.;9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，求AE的长．;解：过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G，垂足为G，则GD＝3＝AB，

又∵∠A＝∠G，

∠AEB＝∠GED，

∴△AEB≌△GED(AAS)，

∴AE＝EG.;设AE＝EG＝x，则ED＝4－x，

在Rt△DEG中，x2＋32＝(4－x)2，

∴x＝，

∴AE的长为