安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷.docxVIP

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安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知扇形AOB的圆心角为，面积为，则扇形AOB的弧长是（????）

A． B． C． D．

5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．已知均为正实数，且，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知，且，那么（????）

A．10 B． C． D．

8．已知函数，若当时，恒成立，则a的最小值为（????）

A． B． C．0 D．1

二、多选题

9．下列运算正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于中心对称

11．若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是（????）

A．的图象关于点对称

B．在上是增函数

C．

D．关于x的不等式的解集为

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，则.

13．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是.

14．若，则m的取值范围是.

四、解答题

15．设全集，集合，，

(1)求，；

(2)若，求实数a的取值范围.

16．已知函数，a，

(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数a，b的值；

(2)解关于x的不等式

17．中华茶文化博大精深，实践表明，室温下用的水泡茶，等到茶水温度降至时，有最佳饮用口感，茶水温度适放置时间分钟的活数关系式为，由测试可知，经过1分钟后茶水的温度为

(1)求常数k的值；

(2)在室温下，刚泡的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？参考数据：，

18．已知函数部分图象如图所示.

(1)求的单调递增区间；

(2)已知，求的值.

19．已知函数，

(1)当时，求函数的值域；

(2)若函数的最小值为，求实数a的值.

20．如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记

(1)当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积.

(2)若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围.

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《安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

A

C

C

B

CD

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】先求出集合B，然后结合集合的交集及补集运算即可求解．

【详解】因为，，

所以，

则

故选：B.

2．D

【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解．

【详解】因为角的终边经过点，

则.

故选：D.

3．A

【分析】直接利用绝对值不等式的解法以及充分性和必要性判断结果．

【详解】由于，整理得，故，

所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确．

故选：A.

4．C

【分析】利用扇形的面积公式可求扇形的半径，进而利用扇形的弧长公式即可求解．

【详解】因为扇形AOB的圆心角为，面积S为，

设扇形的弧长为l，半径为r，

则，解得，

所以扇形AOB的弧长.

故选：C.

5．A

【分析】根据已知条件，结合抽象函数定义域的解法，即可求解．

【详解】函数的定义域为，

则函数的定义域为，

函数，

则，解得，

故函数的定义域为.

故选：A.

6．C

【分析】由已知结合基本不等式即可求解．

【详解】解：均为正实数，且，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

则的最小值为

故选：C

7．C

【分析】令，可知其为奇函数，，由，求得,根据奇函数的性质求得,进而求f(2)的值．

【详解】令，,

为奇函数，

由已知得，

由,得,∴

所