验证并应用勾股定理.pptx

LJ版七年级上;4;提示：点击进入习题;1．历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是()

A．S△EDA＝S△CEB

B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE

C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB

D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD;2．【中考·襄阳】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系验证了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()

A．3B．4C．5D．6;3．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是();4．【中考·丽水】我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示，在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，

则正方形EFGH的边

长为________．;5．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，则AB2＋BC2＋AC2的值为()

A．16B．1C．4D．64;6．【中考·荆州】《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()

A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2

C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)2;7．【中考·绍兴】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为()

A．0.7mB．1.5m

C．2.2mD．2.4m;8．两艘海警船在某岛进行巡航．一艘以12nmile/h的速度离开该岛向北偏西45°方向航行，另一艘同时以16nmile/h的速度离开该岛向东北方向航行，经过1.5h后两船相距()

A．25nmileB．30nmile

C．32nmileD．40nmile;9．在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是()

A．42B．32

C．42或32D．不能确定;11．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1)以A为一个端点的线段AB(不与网格线重合)，使它的另一个端点B落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为5；;(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C.;b：以B为圆心，AB长为半径画弧，与网格线有2个交点在格点上(除A外，分别是C4，C5)；

当AB为等腰三角形的底边时，顶角的顶点C在AB的垂直平分线上，而AB的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不合题意．综上所述，满足条件的点C有5个．;12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形的周长为32，求BC和CD的长度．;13．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上，这时梯子的底端B到墙壁OC的距离为OB＝0.7m，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点A′时，底端B沿水平地面向外滑动到B′点．

(1)当AA′＝0.4m时，线段AA′的长度与线段BB′的长度相等吗？你是怎样知道的？

(2)是否存在一个点A′，使AA′＝BB′？

若存在，求出点A′的位置；若不存

在，说明理由．;解：不相等．在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，解得OA＝2.4m，所以OA′＝OA－AA′＝2.4－0.4＝2(m)．

在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2.52－22＝2.25，解得OB′＝1.5m，所以BB′＝OB′－OB＝1.5－0.7＝0.8(m)．因为AA′＝0.4m，所以AA′≠BB′.;解：存在．设AA′＝BB′＝xm，则OA′＝OA－AA′＝(2.4－x)m，OB′＝OB＋BB′＝(0.7＋x)m.

在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得OA′2＋OB′2＝A′B′2，即(2.4－x)2＋(x＋0.7)2＝2.52，整理，得x2－1.7x＝0.

因为x≠0，所以x＝1