（思维导图知识梳理＋考点精讲）第二单元因数和倍数-五年级下册数学单元人教版.docx

人教版五年级数学下册同步精讲

第二单元因数和倍数

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思维导图 2

知识梳理 3

考点精讲 5

考点一：因数和倍数的概念 5

考点二：找一个数因数的方法 6

考点三：根据因数的特征解决问题 7

考点四：找一个数倍数的方法 8

考点五：根据倍数的特征解决问题 9

考点六：因数和倍数的综合应用 10

考点七：2的倍数的特征 11

考点八：5的倍数的特征 12

考点九：同时是2、5的倍数的特征 13

考点十：2、5的倍数特征的实际应用 13

考点十一：3的倍数的特征 15

考点十二：3的倍数特征的实际应用 15

考点十三：同时是2、3、5的倍数的特征 16

考点十四：奇数和偶数的定义 17

考点十五：奇数和偶数的运算性质 18

考点十六：奇数和偶数的实际应用 19

考点十七：质数和合数 20

考点十八：1的特殊性 22

考点十九：分解质因数 22

考点二十：质数的相关拆分与组合 24

考点二十一：因数和倍数的实际应用 25

考点二十二：因数和倍数、质数和合数的综合应用 26

思维导图

知识梳理

1.因数和倍数

（1）概念：

在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

（2）因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

（3）找因数的方法：

①列除法算式，用这个数分别除以1、2、3……，如果商是整数且没有余数，除数和商就是这个数的因数。

②列乘法算式，一对一对地找，如18=1×18=2×9=3×6，所以1、2、3、6、9、18都是18的因数。

（4）找倍数的方法：

用这个数分别乘1、2、3……，所得的积就是这个数的倍数。例如，3的倍数有3×1=3，3×2=6，3×3=9……

（5）一个数的因数和倍数的表示方法：①列举法；②集合法

（6）因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（7）倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2.2、5、3的倍数的特征

（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例如，24、36、58等都是2的倍数。

（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。如15、20、35等。

（3）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。像10、30、50等。

（4）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如，123各位数字之和为1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

3.奇数和偶数

（1）奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9。如11、13、15等。

（2）偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8。如12、14、16等。

（3）奇数和偶数的运算性质：

奇数+奇数=偶数，例如3+5=8；奇数+偶数=奇数，例如3+4=7；

偶数+偶数=偶数，例如4+6=10；奇数奇数=偶数，例如73=4；

奇数偶数=奇数，例如74=3；偶数偶数=偶数，例如84=4；

奇数×奇数=奇数，例如3×5=15；奇数×偶数=偶数，例如3×4=12；

偶数×偶数=偶数，例如4×6=24。

4.质数和合数

（1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如，2、3、5、7等。最小的质数是2。

（2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如，4、6、8、9等。最小的合数是4。

（3）1的特殊性：1既不是质数也不是合数。

（4）质数和合数的判断方法：：根据因数的个数来判断，只有两个因数的是质数，有三个或三个以上因数的是合数。

（5）质因数：质因数（质因子）是指一个数的因数中属于质数的部分。例如，12的因数有1、2、3、4、6、12，其中2和3是质数，因此2和3是12的质因数。

分解质因数是将一个合数表示为多个质数相乘的形式。

考点精讲

考点一：因数和倍数的概念

如果一个数能被另一个数整除（除数不为0），比如a÷b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么除数和商就是被除数的因数，被除数就是除数和商的倍数。