中考数学解题方法系统训练(全国通用)专题24：第4章解三角形之其他类型(原卷版+解析).docxVIP

24第4章解三角形之其他类型

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（）

A． B． C． D．

2．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为()．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)

A．12千米 B．(3+4)千米 C．(3+5)千米 D．(12﹣4)千米

3．如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，则AC的长为（）

A． B． C． D．2

5．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）

（参考数据：，，）

A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m

6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）

A． B．2 C． D．

7．如图，一艘快艇从O港出发，向西北方向行驶到M处，然后向正东行驶到N处，再向西南方向行驶，共经过1.5小时回到O港，已知快艇的速度是每小时50海里，则M，N之间的距离是（）海里

A．75﹣75 B． C．75 D．50

二、填空题

8．2018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像．如图，是无人机观测AB两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45o．如果此时无人机镜头C处的高度CD＝20米，则AB两选手的距离是_______米．

9．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为_____．(参考数据：tan37°≈，tan53°≈)

10．如图，是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以为坡面的斜坡，小明在点观察点的俯角为，在点观察点的俯角为，若坡面的坡度为，则的长为__________．

三、解答题

11．（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．

（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．

（1）数据6400000用科学记数法表示为；

（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

12．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）

（1）求建筑物的高度BC；

（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

13．如图，海岛B在海岛A的北偏东方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船