2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修第二册教学课件 第4章-4.3 独立性检验.pptx

4.3独立性检验第4章

学习目标1.通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.2.通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算学习目标

新知学习像上表这样，将两个（或两个以上）分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表.由于所涉及的两个分类变量X，Y均有两个变量值，所以称上表为2×2列联表.1．2×2列联表

?注意对变量的三点说明（1）变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等.（2）变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.（3）变量存在的广泛性：在现实生活中，变量是大量存在的，如吸烟变量，国籍变量等.

??例

?

P（χ2≥x0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.临界值表

?给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤解析：独立性检验是判断两个变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验解决．答案：B例1

??

例3考察棉花种子是否经过处理跟得病之间的关系，得如下表所示的数据：根据以上数据得χ2的值是________．

1.2×2列联表及其应用例1总计2348总计78121??

例2根据题表得频率表：解析：成绩班级优秀不优秀总计甲班乙班总计1成绩班级优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到下表.用频率估计的方法可判断成绩是否优秀与班级关.（填“有”或“无”）?

2.独立性检验的应用例3学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到的部分数据如下表：?自律性一般自律性强合计成绩优秀??40成绩一般?20?合计50?100?P（χ2≥χ0）0.100.050.0100.0050.001χ02.7063.8416.6357.87910.828

解：（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：?自律性一般自律性强合计成绩优秀103040成绩一般402060合计5050100?

?

1.为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某同学调查了361名高二在校学生,调查结果如下:理科对外语有兴趣的有138人,无兴趣的有98人,文科对外语有兴趣的有73人,无兴趣的有52人.能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”?跟踪训练解:根据题目所给的数据得到如下列联表:根据列联表中数据由公式计算得随机变量的观测值因为1.871×10-42.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,不能认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”.?理科文科总计有兴兴趣9852150总计236125361

2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:下列叙述中,正确的是()A.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”B.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”C.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”D.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”?认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450答案:D解析：计算得

3.某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:?为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到因为4.8443.841,所以有的把握判定主修统计专业与性别有关系.?专业性别非统计专业统计专业男1310女720答案:95%

4.随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了