中考数学解题方法系统训练(全国通用)专题26第5章相似三角形之X型相似-中考数学解题方法系统训练(全国通用)(原卷版+解析).docxVIP

26第5章相似三角形之X型相似

一、单选题

1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是()

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4

2．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（）cm．

A．32 B．24 C．48 D．64

3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）

A． B． C． D．

4．如图，已知的内接中，，于，，直径交边于点，有下列四个结论：①；②；③当时，的面积取得最大值；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点若则的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．

二、填空题

6．已知中，分别是直线和上的点，若且，则_________．

7．如图，在中，，，，点为上一点，连接，为上一点，于点，当时，求的长．

8．如图，在中，是边上的中线，是上的一点，且，连结并延长交于点，则等于（______）．

9．如图△ABC中，AB=AC=5，BC=8，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH的长为____．

10．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__．

三、解答题

11．如图，是一个照相机成像的示意图．

（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？

（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

12．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点的横坐标都是，且，点在上，若反比例函数的图象经过点，且．

（1）求点坐标；

（2）将沿着折叠，设顶点的对称点为，试判断点是否恰好落在直线上，为什么．

13．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若＝，S△BOC＝m.试求△AOD的面积.

14．如图，是的内接三角形，为的切线，为切点，为线段上一点，过点作的平行线，交直线于点，交直线于，求证：．

15．如图，、是的两条高，连．

（1）求证：；

（2）若，点为的中点，求的值．

16．如图，在四边形中，，，与相交于点，线段，，，．试问：与之间有怎样的数量关系？

17．如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于，连交于，若，的面积为5，求的值．

18．如图，在等腰中，，分别过点、作两腰的平行线，经过点的直线与两平行线分别交于点、，连结、，与边相交于点，与边相交于点，求证：．（提示：关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换）

19．已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．

（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；

（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM?ON＝，求证：直线DE必经过一定点．

20．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．

（2）若α为锐角，tanα＝，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．

26第5章相似三角形之X型相似

一、单选题

1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是()

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4

【答案】C

【解析】根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求得CD的长，根据中位线的性质，得到DE∥AC，求得△AOC∽EOD，根据三角形相似的性质求出OD和OC的关系，进而得出OD和CD的关系，然后即可求解．

【解答】解：∵△ABC为直角三角形，

D点为AB的中点，

∴CD=A