上海2024年高三数学 二模试卷 专题09：三角比及三角函数.docxVIP

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高三数学二模试卷专题09：三角函数与解三角形

题型01：三角函数

1．（2024·上海徐汇·二模）已知函数，其中，实数，下列选项中正确的是（????）

A．若，函数关于直线对称B．若，函数在上是增函数

C．若函数在上最大值为1，则D．若，则函数的最小正周期是

【答案】：C

【详解】：对于A，若，则，，不是最值，所以不关于直线对称，故A错误；对于B，若，则，当时，，因为正弦函数在上不单调，所以函数在上不是增函数，故B错误；对于C，，

则，因为函数在上最大值为1，所以，解得，故C正确；对于D，若，函数，因为，

所以函数的最小正周期不是，故D错误．故选：C．

2．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（????）．

A．B．C．D．

【答案】：A

【详解】：易知是偶函数，是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数，

A.，定义域为R，又，所以是奇函数，符合题意，故正确；B.，，不符合图象，故错误；C.，定义域为R，但，故函数是非奇非偶函数，故错误；D.，定义域为R，

但，故函数是非奇非偶函数，故错误，故选：A

3．（2024·上海闵行·二模）已知，集合，，.关于下列两个命题的判断，说法正确的是（?????）

命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；

命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.

A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题

C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题

【答案】：A

【详解】：对于，集合关于原点中心对称，且函数是奇函数，若则则，即若则，即集合表示的平面图形是关于原点中心对称图形，故①是真命题；

对于，由即知，

设，则与一一对应且随的增大而增大，，

又由知，结合知在范围内，与一一对应且随的增大而减小，所以在范围内，

与一一对应且是关于的减函数，由①可知图象

关于原点中心对称，所以可得到在的图象，如图

??

代入点可得，所以的区域是右半部分，

面积为正方形面积的一半，即集合表示的平面图形的面积，故②是假命题.

故选：A.

4．（2024·上海嘉定·二模）已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；命题乙：若函数的最小正周期是，则．下列选项正确的是（????）

A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题

C．甲为真命题且乙为假命题 D．甲为假命题且乙为真命题

【答案】：C

【详解】：函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，

当时，，时，，满足条件，但函数就不是周期函数，命题甲正确；当时，，时，，满足条件，

函数，，有，命题乙错误.故选：C

5．（2024·上海松江·二模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为.

【答案】：

【详解】：因为点的坐标为，可得，所以，可得，，所以点的坐标为，故答案为：.

6．（2024·上海崇明·二模）已知实数满足：，则的最大值是．

【答案】：6

【详解】：因为故令，且，

因为，所以，

所以

，仅当时等号成立.

7．（2024·上海奉贤·二模）函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为.(用，表示)

【答案】：

【详解】：由题意，，则，，，由得，则，，，，所以，又，所以，故答案为：．

8．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为百米.

【答案】：

【详解】：设半圆步道直径为百米，连接，显然，由点O为线段的中点，得两个半圆步道及直道都关于过点垂直于的直线对称，则，又，则∽，有，即有，因此步道长，，

求导得，由，得，当时，，函数递增，当时，，函数递减，因此当时，，

所以步道的最大长度为百米.故答案为：

9．（2024·上海闵行·二模）始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则=.

【答案】：/

【详解】：始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则，故．

故答案为：．

10．（2024·上海虹口·二模）已知集合，则.

【答案】：

【详解】：，，所以.

故答案为：.

11．（2024·上海黄浦·二模）若，，其中，则.

【答案】：3

【详解】：，故答案为：

12．（2024·上海青浦·二模）已知向量，，则．

【答案】：

【详解】：由向量的夹角公式得，又