三角函数图像变换.docVIP

三角函数图象的平移和伸缩

函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化．影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置．由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．

既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．

变换方法如下：先平移后伸缩

的图象

得的图象

得的图象

得的图象

得的图象．

先伸缩后平移

的图象

得的图象

得的图象

得的图象得的图象．

例1将的图象怎样变换得到函数的图象．

解：（方法一）①把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．

（方法二）①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．

说明：无论哪种变换都是针对字母而言的．由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是．

对于复杂的变换，可引进参数求解．

例2将的图象怎样变换得到函数的图象．

分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．

解：，

在中以代，有．

根据题意，有，得．

所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象．

练习：

1、选择题：已知函数的图象为C。

（1）为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）

A、向右平行移动π/5个单位长度

B、向左平行移动π/5个单位长度

C、向右平行移动2π/5个单位长度

D、向左平行移动2π/5个单位长度

（2）为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）

A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B、横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变

C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D、纵坐标缩短到原来的1/2倍，横坐标不变

2、把y=sin（2x+π/3）的图象向右平移π/6个单位，这时图象所表示的函数为（）

A、y=sin（2x+π/2）B、y=sin（2x+π/6）

C、y=sin（2x+3/2）D、y=sin2x

3、要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移eq\f(π,6)个单位B．向右平移eq\f(π,3)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位D．向左平移eq\f(π,6)个单位

4、为了得到函数y＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx的图象，可以将函数y＝sin2x的图象()

A．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再向下平移eq\f(1,2)个单位长度

B．向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再向上平移eq\f(1,2)个单位长度

C．向左平移eq\f(π,12)个单位长度，再向下平移eq\f(1,2)个单位长度

D．向右平移eq\f(π,12)个单位长度，再向上平移eq\f(1,2)个单位长度

题型一：求三角函数的值域和最值

（1）、求函数的值域。

、求函数的值域。

注意:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.

练习：求函数的值域。

题型二：三角函数的单调性

（1）、求函数的单调区间。

（2）、比较tan1，tan2,tan3的大小。

（3）、已知在内是减函数，则（）

题型三：三角函数的奇偶性

例：已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为。（1）、求的值；（2）、函数向右平移个单位后,再将得到的图像上个点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到的函数的图像，求的单调递减区间。

练：已知；

（1）、求的定义域和值域；

（2）、判断的奇偶性；

（3）、判断的单调性。

同步练习：

一、选择题

1.已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于

A.B.C.2D.3

2.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A．B．

C．D．

3.函数的值域为

A.B.C.D.

4.函数f(?)=EQ\F(sin?－1,cos?－2)的最大值和最小值分别是