10.2.2+加减消元法+教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级下册.docx

2024人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组

10.2.2加减消元法教学设计

一、课程标准

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生掌握加减消元法求解简单二元一次方程组，理解消元这一核心思想，体会从未知到已知的化归过程。通过课程学习，提升学生数学运算、逻辑推理以及数学建模等核心素养，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的应用意识与创新精神。

二、教材分析

地位与作用：本节课是2024人教版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》的重要组成部分。在学生已掌握代入消元法的基础上，引入加减消元法，为解二元一次方程组提供了新的思路与方法。加减消元法与代入消元法共同构成了二元一次方程组的基本解法体系，为后续学习更复杂的方程组以及函数等知识奠定基础，在数学知识的进阶过程中起着关键的衔接作用。

内容结构：教材从实际问题情境入手，如购买不同价格文具的数量与总价关系，引导学生列出二元一次方程组。接着，以具体方程组为例，展示如何通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数，实现从二元到一元的转化，进而求解方程组。教材详细阐述了加减消元法的步骤、原理，并通过丰富多样的例题和练习，帮助学生逐步掌握该方法，内容编排符合学生从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。

三、核心素养目标

数学运算：学生通过运用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程的加减运算、化简求解等步骤，提高运算能力，能够准确、高效地得出方程组的解。

逻辑推理：在探究加减消元法的过程中，学生理解通过方程相加减实现消元的逻辑依据，培养逻辑推理能力，学会有条理地分析问题、解决问题，提升思维的严谨性。

数学建模：引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用加减消元法求解，培养学生的数学建模素养，让学生体会数学模型在解决现实问题中的重要作用，提升学生将实际问题转化为数学问题并求解的能力。

化归思想：学生深刻体会将二元一次方程组转化为一元一次方程求解的化归思想，学会将复杂问题简单化，将陌生问题熟悉化，培养学生解决问题的策略意识和创新思维。

应用意识：通过解决实际生活中的问题，如行程问题、工程问题等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

四、教学重难点

教学重点：

掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法，能够熟练运用加减消元法求解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的消元思想，体会化归的数学方法。

教学难点：在实际解题过程中，根据方程组的特点，灵活选择合适的未知数进行消元，优化解题过程；深入理解加减消元法中通过方程相加减实现消元的本质，以及在不同情境下如何运用消元思想解决问题。

五、教学方法

情境教学法：创设丰富且贴近生活的实际问题情境，如班级组织活动购买道具的费用问题、旅游出行的租车费用与人数问题等，让学生在具体情境中感受二元一次方程组的应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生主动思考如何运用数学方法解决问题。

小组合作探究法：组织学生分组讨论、合作探究，如探讨不同方程组适合用加法还是减法消元、如何通过变形方程组使消元更简便等，培养学生的团队协作能力、批判性思维和解决问题的能力，促进学生之间的思想交流与碰撞。

问题引导法：通过设置一系列有针对性的问题，如“这个方程组中两个方程的未知数系数有什么特点？”“怎样通过方程的运算消去一个未知数？”“消元后得到的一元一次方程如何求解？”等，引导学生逐步深入思考，自主探究加减消元法的原理和步骤。

练习巩固法：通过课堂练习、小组竞赛、错题分析等形式，让学生及时巩固所学知识，加深对加减消元法的理解和掌握，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的运算能力和思维能力。

六、教学过程

（一）新课导入（5分钟）

播放视频：教师播放一段学校组织研学旅行的视频，视频中展示了学生们准备出行的场景，包括租车和购买门票等。

提问引导：视频播放结束后，提问学生：“假设学校组织研学旅行，租用45座的大巴车x辆，30座的中巴车y辆，刚好坐满540名学生。已知租用一辆大巴车的费用是1000元，租用一辆中巴车的费用是600元，租车总费用为12000元。你能根据这些信息列出方程组吗？”引导学生列出方程组，进而引出本节课主题——如何用加减消元法解这个二元一次方程组。

（二）新课讲授（20分钟）

1.探究加减消元法的原理（8分钟）

小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将上述方程组转化为一元一次方程来求解。教师巡视各小组，参与讨论并适时引导。

小组汇报：各小组推选代表发言，分享小组讨论结果。有的小组可能发现，第一个方程各项都除以15可化简为3x+2y=36，第二个方程各项都除以200可化简为5x+3y=60。进一步观察发现，将第一个方