11.1.1不等式及其解集++教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级下册.docx

11.1不等式及其解集

【教学目标】

1．了解不等式的意义；

2．分析和探索实际问题中的数量关系；

3．通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，进而在工作和生活中解决实际问题。

【教学重点和难点】

1．重点：了解不等式的意义；

2．难点：在实际问题中准确用不等式描述数量关系。

【学法指导】

1．独立思考与合作探究；

2．培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．培养学生寻找、探索规律；

4．归纳概括的能力；

5．联系生活、联系实际；

6．类比学习的方法。

【教学过程】

“导”网络素材即可启航

章头图展示的是一架倾斜的天平，由天平自然联想到公平正义，它刻画了平等和自由，从数学的角度可以理解为“相等”关系。倾斜的天平则告诉学生平等和自由之外还有法制和边界。预示着数学中的“不等”关系也普遍存在。对于等量关系，可以用方程、方程组来刻画，对不等量之间的关系引入不等式、不等式组来刻画自然顺理成章。

“思”研读单元诱思深究

师：同学们！还记得七年级上学期数学的前三章的标题吗？

生:有理数、整式的加减、一元一次方程（组）

师：这几个章节的内容之间有怎样的逻辑关系呢？它与今天要介绍的新课有何联系？请同学们先在小组内分享自己在课前梳理的关系结构图（图2）。

“议”小组讨论学伴互助

事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系，我们则用不等式来刻画.

用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.

“评”点评导学精讲精练

例1下列式子是不等式的有()

①2x＝20；②3＜2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＜2x＋5y；

A．2个 B．3个C．4个D．5个

注意：一个式子是不等式，要把握两点：

（1）含有不等号，

（2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．

“存”错题留存延展拓深

问题1用适当的式子表示下列关系：

(1)2x与3的和不大于－6;___________

(2)x的5倍与1的差小于x的3倍;__________

(3)a与b的差是负数._________

“练”巩固迁移学以致用

问题2雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是___________.

问题3一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75?2.25g，（不含端点的数）分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_________________.

“说”畅所欲言大谈收获

列不等式的一般步骤是：

(1)分析题意，找出题目中的各种量；

(2)寻找各种量之间的不等关系；

(3)用代数式表示各量；

(4)用适当的符号将各量连接起来．

“想”闭眼观想回顾反刍

例2列不等式：

(1)a与1的和是正数：____________；

(2)a与3的和小于－3：____________；

(3)a与－2的差大于5：____________；

(4)a的5倍小于10：____________；

(5)a的三分之一大于－7：___________

表示不等关系的关键词有：大于，超过，高于，小于，不足，低于，正数，负数等

符号

名称

实际意义

读法

举例

＜

小于号

＞

大于号

≠

不等于号

≥

大于等于号

≤

小于等于号

九．“检”检测反馈内化所学

1.下列数学表达式：

①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.

其中不等式有()

A．5个B．4个C．3个D．2个

2.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()

A．ab＞0B．a＋b＜0

C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0

3.用“＜”或“＞”号填空．

(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；

(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．

4.用不等式表示：

(1) a是正数；(2) a是负数；(3)a与5的和小于7；

(4)a与2的差大于－1；(5)a的4倍大于8；(6