一次函数与存在性（3）等腰直角三角形 【题集A1】(教师版).pdfVIP

一次函数与存在性（3）等腰直角三角形【题集A

1】

1.已知直线与平面直角坐标系中的轴、轴分别交于、两点，以为边作等腰直角

三角形，使得点与原点在两侧，则点的坐标为．

【答案】或或

【解析】∵，

∴时，，解得，

时，，

∴，．

以为边作等腰直角三角形，使得点与原点在两侧，可分三种情况：

①当为直角顶点时，如图，作轴于点．

在和中，

，

∴≌（），

∴，，

∴，

∴；

②当为直角顶点时，同理可得；

③当为直角顶点时，显然为的中点，则．

综上所述，点的坐标为或或．

故答案为或或．

y

x

O

【标注】【知识点】一次函数与等腰直角三角形

1

2.如图，直线与轴轴分别交于点、，点为直线在第一象限上一点，且

是等腰直角三角形，求的值．

【答案】或或．

【解析】略．

【标注】【知识点】一次函数与等腰直角三角形

3.点是直线上的动点，过点作轴于点，当点位于第二象限时，在轴上有

一点，使为等腰直角三角形，则点的坐标为．

【答案】

，，

【解析】（）如图，当等腰直角三角形的两条直角边是、时，

设点的坐标为，

则点的坐标为，

因为点是直线上的动点，

所以，

解得，

所以点的坐标为；

（）如图，当等腰直角三角形的两条直角边是、时，

2

点的坐标为，

则点的坐标为，

因为点是直线上的动点，

所以，

解得，即点的坐标为，点的坐标为，

点的坐标为；

（）如图，当等腰直角三角形的两条直角边是、时，

作交与点，设点的坐标为，

因为，，

所以点的坐标为，

因为点是直线上的动点，所以，

解得，

所以点的坐标为；

综上，可得

点的坐标为、、．

故答案为：、、．

【标注】【知识点】一次函数与等腰直角三角形

4.如图，在平面直角坐标系中，点，，