河南省安阳市8高三第一次模拟考试数学（理）试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

2018届高三毕业班第一次模拟考试

数学（理科）

一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1。设集合,,则（）

A．B．C．D．

2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3。已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（）

A．B．C．D．

4。若，则（)

A．—1B．1C。D．—1或

5。已知等比数列中，,，则（）

A．12B．10C.D．

6.执行下图所示的程序框图,若输入，则输出的（）

A．6B．7C。8

7。如下图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是(）

A．B．C.D．

8。在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（)

A．B．C。D．

9。已知为等差数列，为其前项和,若，则（）

A．49B．91C。98

10。已知函数,要得到的图象，只需将函数的图象(）

A．向右平移个单位B．向右平移个单位

C.向左平移个单位D．向左平移个单位

11.已知分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点，且（为坐标原点）,若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C。D．

12。已知函数,(为自然对数的底数），则函数的零点个数为（)

A．8B．6C.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.展开式中的常数项为．

14。已知向量，，且变量满足,则的最大值为．

15。已知为圆的直径，点为直线上任意一点,则的最小值为．

16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知在中,内角所对的边分别为，且满足.

（Ⅰ）求证：;

(Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围。

18。某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量分布在内,且销售量的分布频率

。

(Ⅰ）求的值并估计销售量的平均数；

(Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自个组,求随机变量的分布列及数学期望（将频率视为概率）。

19.如下图，在空间直角坐标系中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥)的顶点分别在轴,轴，轴上.

（Ⅰ)求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20。如下图,在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1。

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）动直线穿过区域，分别交直线于两点,若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.

21.已知函数,,其中为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论函数的单调性。

（Ⅱ)是否存在实数，使对任意恒成立？若存在，试求出的值；若不存在,请说明理由。

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22。【选修4-4：坐标系与参数方程】

设直线的参数方程为，（为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求。

23.【选修4-5：不等式选讲】

已知函数。

（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求的最小值；

（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围。

试卷答案

一、选择题

1-5：DCACA6—10:CDBBD11、12：AB

二、填空题

13.14.15.616。

三、解答题

17。（Ⅰ），由正弦定理知

,

即.

因为，

所以,且，所以，

所以，。

（Ⅱ)由（Ⅰ）知,.

由为锐角三角形得，

得.

由得.

18.【解析】（Ⅰ）由题知,解得，

可取5,6，7，8，9，

代入中,得，.

销售量在，内的频率分别是0.1，0。1，0。2，0.3，0。3，销售量的平均数为.

（Ⅱ）销售量在内的频