选填题专项突破空间向量与立体几何(教师版).docx

选填题专项突破：空间向量与立体几何

题型一、点线面的位置关系

1.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（）

A.若则

B.为异面直线且，则与中至少一条相交

C.若与所成的角相等，则

D.若，则

【答案】B

【分析】根据空间中的线面位置关系逐个对选项进行判断即可.

【详解】对于，若，则或，

又，则或，故错误；

对于，若与都不相交，则，则，这与是异面直线矛盾，故正确；

对于，若与和所成的角相等，如果，则，故错误；

对于，若，则或，由，则与斜交、垂直、平行均有可能，故错误.

故选：.

2.（多选）设是两个平面，是两条直线，下列命题正确的是（）

A.如果，，那么．

B.如果，，那么．

C.如果，，，，那么．

D.如果，，，，那么．

【答案】AB

【分析】由线面垂直的定义可知选项A正确；由面面平行的性质可知选项B正确；由线面垂直的性质定理可知选项C错误；由面面平行的判定定理可知选项D错误.

【详解】对于A.如果，那么直线与平面内的任意一条直线都垂直，由于，故，选项A正确.

对于B.如果，那么平面内的任意一条直线都与平面平行，由于，故，选项B正确.

对于C.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.

如图，选项条件中直线不一定是平面与平面的交线，故不能推出.选项C错误.

对于D.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.

如图，选项条件中两直线可能平行，不能得到.选项D错误.

故选：AB.

3.如图，在正方体中，点分别为所在棱的中点，则（）

A. B.平面

C.直线与为异面直线 D.平面

【答案】D

【分析】首先以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法，判断垂直和平行关系.

【详解】如图，建立空间直角坐标系，设棱长为，

对于A.，，，，，，

，所以与不垂直，故A错误；

对于B.平面的法向量为，，所以与平面的法向量不垂直，则与平面不平行，故B错误；

对于C.，，，，所以，则，故C错误；

对于D.，，，，，

，，，平面，所以平面，故D正确.

故选：D

4.（多选）三棱台中，，设AB的中点为的中点为与BF交于点与交于点，则()

A.直线GH与直线异面 B.

C.线段AE上存在点，使得平面D.线段BE上存在点，使得平面

【答案】AD

【解析】如图所示，

对于A，因为平面平面，故与平面的交点为，且是唯一的.

又因为B，G，H三点不共线，所以GH不经过点，

又平面，所以直线GH与直线没有交点，

即直线GH与直线异面，故A正确；

对于B，因为AB的中点为的中点为，所以点是的重心，，

若，则，

事实上：，

所以是的中点，不成立，故B错误；

对于CD选项，如图，取线段BF的中点，连接并延长，交BE于点，

下证平面：由为的中点可知，

又平面平面，所以平面，故D正确，C错误；

故选AD.

题型二、空间几何体的截面（交线）

1.已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（）

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

【答案】B

【分析】由题意，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，作出截面图形可得结论.

【详解】如图，

因为点、满足，

点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，

延长与交于点，连接交于，

延长交于点，连接交于，连接，

则五边形为所求截面图形.

故选：B．

2．已知三棱锥的侧棱都相等,侧棱的中点分别为,,,棱的中点为,平面．且,．若四面体的每个顶点都在球的球面上,则该球面与三棱锥侧面的交线总长为（C）

A．B．C．D．

【解析】如图所示：

连结,∵,,,,分别为各棱的中点,,

∴,∴点即为球的球心,

∵平面,∴球面与三棱锥侧面的交线总长为,

故选C．

题型三、空间几何体的表面积、体积

1．已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】作出圆台的轴截面，利用其周长和两底面圆半径的关系列方程，求出，代入公式，即可求得圆台的表面积.

【详解】

??

如图，作出圆台的轴截面,设上底面圆的半径为，则下底面圆的半径是，

故轴截面周长为，解得，

所以上、下底面圆的面积分别为，，圆台侧面积，

所以圆台的表面积为.

故选:C.

2．已知三棱锥，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】利用正弦定理求出外接圆