导数在研究函数中的应用小结（第一课时）学案-高二下学期数学人教A版选择性.docx

导数在研究函数中的应用小结

（第一课时）

一、学习目标

1.深入理解函数单调性与导函数正负关系，掌握判断函数单调性步骤。

2.能画出函数大致图象。

二、学习重点

1.导数与函数单调性的关系及利用导数判断函数单调性的方法；

2.含参函数单调性的讨论；

3.根据函数性质画出函数大致图象。

学习难点

含参函数单调性讨论中分类标准的确定；

综合运用函数与方程、不等式知识，分析函数图象的变化趋势。

教学过程

（一）复习巩固，梳理方法

在国家中小学智慧教育平台中观看杨玉婷老师的微课《函数的单调性》，回答以下问题：

问题1一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有的关系？

问题2一般情况下，判断函数的单调性的步骤是什么？

追问在导数没有零点情况下，如何判断函数的单调性？

问题3一般地，利用导数画函数大致图象的一般步骤是什么？

（二）问题导学，学以致用

例1已知函数

(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；

(2)画出函数的大致图象；

(3)求方程解的个数.

追问（1）根据刚才复习的判断函数单调性的步骤我们首先应该关注什么？

追问（2）根据导数运算法则求出函数的导数.

追问（3）导数的零点是什么？

追问（4）你能列表表示函数、导数的变化情况吗？

追问（5）函数在定义域内是否有极值？

追问（6）函数的图象经过哪些特殊点？

追问（7）结合函数与方程、不等式知识，你还能发现函数图象有哪些变化趋势？

追问（8）根据以上信息，你能否画出函数的大致图象？

追问（9）如何从图象直观看出方程解的个数？

（三）例题探究，提升思维

例2已知函数讨论的单调性.

追问（1）根据刚才复习的判断函数单调性的步骤我们首先应该关注什么？

追问（2）根据导数运算法则求出函数的导数.

追问（3）导数的零点是什么？

追问（4）你能列表表示函数、导数的变化情况吗？

反思含参函数求单调区间分类讨论的分类标准是怎么确定的？

例3作出函数的大致图象.

追问（1）你能否求出函数的单调区间？

追问（2）函数的图象经过哪些特殊点？

追问（3）结合函数与方程、不等式知识，你还能发现函数图象有哪些变化趋势？

追问（4）根据以上信息，你能否画出函数的大致图象？

（四）课堂小结，回顾要点

问题1从内容上看，你在本节课学到了什么？

问题2从思想方法看，在本节课中哪些数学思想方法让你印象深刻？

（五）课后作业，举一反三