河北省石家庄市第三十八中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（含解析）.docx

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河北省石家庄市第三十八中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（????）

A． B．5 C． D．

2．代数式的意义可以是（????）

A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商

3．如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，铅笔芯端点可绕点A旋转作出圆，则圆的半径不可能是（???）

A． B． C． D．

4．下列各式的值最小的是（????）

A． B． C． D．

5．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）

A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上

C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上

6．解方程，以下去括号正确的是（）

A． B． C． D．

7．同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（????）

，_______

（添加一个条件，使结论成立），

．

A． B． C． D．

8．计算：，若要使计算结果最小，则“”中的符号是（）

A． B． C． D．

9．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠ACD是的外角，求证：．

证法1：如图．

∵（三角形内角和定理）

又∵（平角定义）

∴（等量代换）

∴（等式性质）

证法2：如图，

∵，，

且（量角器测量所得）

又∵（计算所得）

∴（等量代换）

下列说法正确的是（????）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B．证法1用严谨的推理证明了该定理

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

10．嘉嘉驾车从A地到C地，导航推荐了如图所示的行驶路径，于是她从点A出发沿北偏东方向行驶，到达B点左转沿着方向行驶，则此时她的行驶方向为（????）

A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西

11．甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏：

第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；

第二步：甲拿出2枚硬币给丙；

第三步：乙拿出1枚硬币给丙；

第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．

此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（????）

A．甲最后的硬币数比丙的多4个 B．乙最后的硬币数可表示为

C．丙最后的硬币数与无关 D．甲最后的硬币数最多

12．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（????）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

二、填空题

13．不等式组的解集为．

14．语句“的2倍与的和是正数”可以表示为．

15．（新考法）试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为．

16．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转．

17．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（填“增加”或“减少”）度．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．

三、解答题

19．（1）计算：

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

……第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据_________（运算律）进行变形的；

②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

20．如图，甲、乙都是矩形，边长的数据如图所示（其中为正整数）．

(1)图中的甲矩形的面积，乙矩形的面积，试比较的大小，并说明理由；

(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个矩形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）

21．如图1是小军制作的燕子