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江西单招数学试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.已知函数f(x)=x2-2x+1，其图像的对称轴为：

A.x=1

B.x=2

C.y=1

D.y=-1

2.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：

A.17

B.18

C.19

D.20

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若BC=6，则AB的长度为：

A.2√3

B.3√3

C.4√3

D.5√3

4.若不等式2x-3x+1的解集为x2，则不等式3x+42x-1的解集为：

A.x-3

B.x2

C.x-3

D.x2

5.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为：

A.0

B.1

C.-1

D.无法确定

6.若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为：

A.2^n-1

B.2^n+1

C.2^n

D.2^n-2

7.若函数f(x)=ax2+bx+c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为：

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

8.若直角坐标系中点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

9.若函数g(x)=(x-1)2+2，则g(x)的最小值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若方程x2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若函数f(x)=x3-3x2+2x+1的导数为f(x)，则f(x)=______。

2.若等差数列{an}的首项a1=4，公差d=3，则第7项a7的值为______。

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，若AC=8，则AB的长度为______。

4.若不等式2x-3x+1的解集为x2，则不等式3x+42x-1的解集为x______。

5.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为______。

6.若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为______。

7.若函数f(x)=ax2+bx+c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为______。

8.若直角坐标系中点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为______。

9.若函数g(x)=(x-1)2+2，则g(x)的最小值为______。

10.若方程x2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)的导数f(x)。

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

3.已知在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，若AC=8，求AB的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.某商品原价为100元，经过两次打折，每次折扣均为原价的20%，求最终售价。

2.小明从家出发去图书馆，先向北走5公里，然后向东走3公里，最后向南走2公里，求小明回家的最短距离。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：对于任意实数x，有x2≥0。

2.证明：若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则{an}的前n项和Sn=n2。

六、综合题（每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)=x2-4x+4，求函数的图像的顶点坐标、对称轴方程，并画出函数图像。

2.已知等差数列{an}的首项a1=5，公比q=3，求该数列的前10项和S10。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A.x=1

解析思路：函数f(x)=x2-2x+1是一个完全平方公式，其图像是一个顶点在(1,0)的抛物线，对称轴为x=1。

2.A.17

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d