第11-12讲_超静定基本解法.pptxVIP

第7章超静定结构的基本解法§7-1基本未知量和基本结构§7-2超静定次数的确定§7-3力法基本原理及分析步骤§7-4等截面直杆的刚度方程§7-5位移法基本未知量的确定§7-6位移法基本原理及分析步骤

§7-1基本未知量和基本结构1.分析方法概述静定结构内力平衡条件变形物理条件位移几何条件可分离超静定结构内力平衡条件位移协调条件(物理+几何)不可分离先求基本未知量再求其他未知量可用基本未知量表示qBAC图7-1,P.204

多余约束力——力法结点位移——位移法基本未知量取法解除基本未知量简化原结构力法基本结构及外部作用qBAC?1qBACX1求解路径：基本结构基本结构与原结构等效基本方程基本未知量解方程qBACX1qBAC?1位移法基本结构及外部作用静定结构离散结构2.基本未知量和基本结构其他未知量

力法:qBACqBACqBACqBACZ1=+BACX1位移法:==+qBACBBAZ1CBZ1计算转移至基本结构.图7-2,P.205图7-3,P.206

§7-2超静定次数的确定1.从几何构造看2.从静力条件看超静定次数=多余约束个数=原结构变成静定结构需拆除约束的个数=－W=c+r－3m=b+r+g－2j超静定次数=多余未知力个数=缺少的平衡方程个数=未知力总数－平衡方程个数X1X2X1X2X3又称：静力不确定次数

3.超静定结构拆成静定结构的方法(1)撤去链杆(包括支座链杆)——拆除1个约束(P.170,图6-3a,b)(2)撤去单铰(或铰支座)——拆除2个约束(3)切断梁式杆(或撤去固定支座)——拆除3个约束(图6-3c)(4)单刚结点(或连续杆)改为单铰——拆除1个约束(图6-3d)必要约束注意：(1)不能拆除必要约束(将成可变体系)(2)需拆除全部多余约束(3)拆除多余约束的方法有多种,但超静定次数唯一(4)内部超静定和外部超静定(图6-4)例7-1,P.209

§7-3力法基本原理及分析步骤7-3-1一次超静定结构1)基本未知量基本体系基本结构多余约束力X1先建立关于X1方程,解出X1,再求其他未知量2)基本体系X1另一基本体系

用基本结构计算?1(叠加法)正负号：沿X1正向为正3)基本方程——关于基本未知量的方程?1=?1P+?11基本体系?1P?11力法基本方程：?11X1+?1P=0?11?11=?11X1?11、?1P物理意义、下标含义变形协调条件方程?1=0系数自由项

系数和自由项的计算——静定结构的位移计算?11lM1图?1PMP图

4)其他内力的计算——叠加原理基本体系例：(上侧受拉)M图FQ图

7-3-2两次超静定结构X1X2基本体系基本结构?11X1+?12X2+?1P=0?21X1+?22X2+?2P=0

X1=1?11?21X2=1?12?22力法基本方程——最后内力?11X1+?12X2+?1P=0?21X1+?22X2+?2P=0?1P?2P

其他形式的基本结构、基本未知量：基本体系2基本体系3不可用

3.n次超静定结构力法典型方程?ij——系数?iP——自由项。柔度系数，与外部作用无关?ij=?ji——位移互等定理?ii——主系数0；?ij(i≠j)——副系数

柔度矩阵（对称矩阵）写成矩阵形式：最后内力M=?MiXi+MPFQ=?FQiXi+FQPFN=?FNiXi+FNP

4.力法分析的基本步骤1)确定基本未知量和基本结构；2)列出力法典型方程；3)作图。4)计算各系数和自由项；5)解方程求出基本未知量；6)叠加法计算内力，作原结构内力图。

小组课程训练：针对静定结构影响线及其应用、静定结构位移计算、超静定结构的基本解法（第5-7章）三部分内容，每小组出一份题量约为90分钟的测试题，题型可为选择题、填空题、计算题等，同时给出各题的参考答案、评分标准和考核目的。——第13周讨论课相互评价、质疑、打分。

下次课堂讨论：分别用力法和位移法确定图示结构的基本未知量和基本结构，并说明分析思路。各杆EI=常数，忽略轴向变形。2.力法的基本未知量和基本结构可有多种取法，位移法呢？图(a)结构如何选取基本未知量对计算较为简便？3.图(c)结构的位移法基本未知量求得后，如何进一步计算杆端力？4.力法典型方程的系数和自由项分别与哪些因素有关？对不同类型结构如何进行计算？试举例说明。CABFPDCABFPDCABFP