石家庄市第二十七中学2024--2025学年下学期九年级数学练习（开学考）试卷（含解析）.docxVIP

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石家庄市第二十七中学2024--2025学年下学期九年级数学练习（开学考）试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（????）

A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75

2．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（????）

A．或 B．或 C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

4．如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（????）

A． B． C． D．

5．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）

????

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

6．如图，在中，，，则的长是（????）

A．3 B．6 C．8 D．9

7．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（????）

A． B．3 C． D．6

8．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（????）

??

A．50cm B．30cm C．25cm D．20cm

10．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

11．在中，，，垂足为H，D是线段上的动点（不与点H，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边上时，点D为的中点；小丽发现：连接，当的长最小时，．请对两位同学的发现作出评判（????）

A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确

C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误

12．二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程没有实数根．其中正确的是（???）

A．①④ B．③④ C．①②③ D．①③④

二、填空题

13．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为．

14．如图，与交于点，且．若，则．

??

15．如图，四边形是的内接四边形，．若的半径为5，则弧的长为．

16．如图，在直角坐标系中，以点为圆心，画半径的圆，点为直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为

??

三、解答题

17．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．

18．我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．

50个家庭去年月均用水量频数分布表

组别

家庭月均用水量（单位：吨）

频数

A

7

B

m

C

n

D

6

E

2

合计

50

根据上述信息，解答下列问题：

(1)______，______；

(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；

(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？

19．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．

(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；

(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．

20．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于．

(1)求证：与相切；

(2)若，．

①求的半径；

②求的长度．

21．