高二---合情推理与演绎推理.docxVIP

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：年级：高二课时数：

学员姓名：刘宇彤辅导科目：数学学科教师：李欣

授课

类型

T合情推理与演绎推理

C

T

授课日期时段

教学内容

一、知识点梳理

1.合情推理

(1)归纳推理:由某类事物的局部对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简言之,归纳推理是由局部到整体,由个别到一般的推理.

归纳推理

解题准备:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质;(2)从的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜测).

(2)类比推理:由两类对象具有某些和其中一类对象的某些类似特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简言之,类比推理是由特征到特殊的推理.

(3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察,分析,比拟,联想,再进行归纳,类比,然后提出猜测的推理,我们把它们统称为合情推理.

注意:(1)合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜测,未必可靠.例如费马猜测就被欧拉推翻了.(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被外表现象迷惑,否那么只抓住一点外表的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.

2.演绎推理

(1)演绎推理:从一般性原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.

(2)三段论是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——的一般原理;

②小前提——所研究的特殊情况;

③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.

二、例题解析

例1、下面几种推理是合情推理的是()

①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形?等腰三角形?等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③教室内有一把椅子坏了,那么该教室内的所有椅子都坏了;

④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)?180°.

A.①② B.①③④C.①②④ D.②④

例2、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。

假设用表示这条直线交点的个数，那么=；当时，。〔用表示〕

变式1、根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，请猜测第n个图中有多少个点？

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕

变式2、，猜测的表达式为

变式3、数列的前n项和，，且，计算S1，S2，S3，S4并猜测的表达式。

例3、的三边长为，内切圆半径为〔用S△ABC表示△ABC的面积用〕，那么；类比这一结论有：假设三棱锥的内切球半径为，那么三棱锥体积

变式4、在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，那么AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，那么

例4、在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D?E是垂足.求证:AB的中点M到D?E的距离相等.

变式5、将演绎推理：在上是减函数写成三段论的形式，其中大前提是

二、课堂练习

1、“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数(S)是3的倍数(P)”.上述推理是()

A.小前提错误 B.大前提错误C.结论错误 D.正确的

2、利用归纳推理推断,当n是自然数时,的值( )

A.一定是零 B.不一定是整数C.一定是偶数 D.是整数但不一定是偶数

3、凸n边形有f(n)条对角线,凸n+1边形有f(n+1)条对角线,那么f(n+1)与f(n)的关系为( )

A.f(n+1)=f(n)+n-1B.f(n+1)=f(n)-n+5C.f(n+1)=f(n)+n+1D.f(n+1)=f(n)+2n-4

4、(2010·山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可