2025年高考数学二轮复习新定义题型02 压轴解答题的深度剖析与策略归纳（讲义）（原卷版）.docx

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新定义题型02压轴解答题的深度剖析与策略归纳

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 5

05核心精讲·题型突破 10

题型一：集合新定义 10

题型二：函数与导数新定义 12

题型三：立体几何新定义 14

题型四：三角函数新定义 17

题型五：平面向量与解三角形新定义 19

题型六：数列新定义 21

题型七：圆锥曲线新定义 22

题型八：概率与统计新定义 25

重难点突破：高等数学背景下新定义 27

创新意识与创新应用是新时代的主旋律，也是高中数学教学与学习中需要不断渗透与培养的一种基本精神与能力！借助“新定义”，可以巧妙进行数学知识中的概念类比、公式设置、性质应用、知识拓展与创新应用等的交汇与融合，很好地融入创新意识与创新应用.

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了高中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。

考点要求

目标要求

考题统计

考情分析

数列新定义

理解概念，掌握应用，提升思维。

2024年=1\*ROMANI卷第19题，17分

2024年北京卷第21题，15分

2023年北京卷第21题，15分

2022年北京卷第21题，15分

2021年北京卷第21题，15分

预测2025年新高考试卷第19题结构考查数列新定义问题，压轴题，难度比较大．

1、代数型新定义问题的常见考查形式

（1）概念中的新定义；

（2）运算中的新定义；

（3）规则的新定义等．

2、解决“新定义”问题的方法

在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决！

1．（2024年新课标全国=1\*ROMANI卷数学真题）设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．

（1）写出所有的，，使数列是可分数列；

（2）当时，证明：数列是可分数列；

（3）从中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．

2．（2024·北京·高考真题）已知集合．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．

(1)给定数列和序列，写出；

(2)是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；

(3)若数列的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．

3．（2023·北京·高考真题）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.

(1)若，求的值；

(2)若，且，求；

(3)证明：存在，满足使得．

4．（2022·北京·高考真题）已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．

(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；

(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；

(3)若为连续可表数列，且，求证：．

5．（2021·北京·高考真题）设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；

（2）若数列是数列，求；

（3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．

6．（2020·北京·高考真题）已知是无穷数列．给出两个性质：

①对于中任意两项，在中都存在一项，使；

②对于中任意项，在中都存在两项．使得．

(Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.

题型一：集合新定义

【典例1-1】给定平面上一些点的集合D及若干个点若对于为定值，我们就称为一个稳定点集.

(1)判断集合与点构成的是不是稳定点集，并说明理由；

(2)判断集合以及点构成的是不是稳定点集，并说明理由；

(3)若集合及单位圆中的内接2024边形的顶点，，，构成的是一个稳定点集，求的值