误差和分析数据处理.ppt

一、偶然误差的正态分布正态分布的概率密度函数式1．x表示测量值，y为测量值出现的概率密度2．正态分布的两个重要参数（1）μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）（2）σ是总体标准差，表示数据的离散程度第三节有限量测量数据的统计处理第23页，共48页，星期日，2025年，2月5日正态分布曲线x=μ时，y最大→大部分测量值集中在总体平均值附近曲线以x=μ的直线为对称→正负误差出现的概率相等当x→﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小σ↑，y↓,数据分散，曲线平坦σ↓，y↑,数据集中，曲线尖锐测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1特点第24页，共48页，星期日，2025年，2月5日二、t分布1．正态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率正态分布：概率随u变化；u一定，概率一定t分布：概率随t和f变化；t一定，概率与f有关，第25页，共48页，星期日，2025年，2月5日第26页，共48页，星期日，2025年，2月5日两个重要概念置信度（置信水平）P：某一u(t)值时，测量值出现在μ±u?σ(μ±t?s)范围内的概率显著性水平α：落在此范围之外的概率第27页，共48页，星期日，2025年，2月5日三、平均值的精密度和置信区间1．平均值的精密度（平均值的标准偏差）注：通常3~4次测定足够例：有限次测量均值标准差与单次测量值标准差的关系第28页，共48页，星期日，2025年，2月5日续前2．平均值的置信区间（1）由单次测量结果估计μ的置信区间（2）由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间（3）由少量测定结果均值估计μ的置信区间第29页，共48页，星期日，2025年，2月5日练习例1：解：如何理解第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日置信区间：一定置信水平下，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围置信限：第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日例2：对某未知试样中Cl-的百分含量进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为90%，95%和99%时的总体均值μ的置信区间解：结论：

置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性↑第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日四、显著性检验（一）t检验法——用于检验系统是否存在较大的系统误差（二）F检验法——用于检验系统是否存在较大的偶然误差第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日（一）t检验法1．平均值与标准值比较——已知真值的t检验（准确度显著性检验）第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日第一节测量值的准确度和精密度一、准确度和精密度（一）准确度（accuracy)与误差(error)1．准确度：指测量结果与真值的接近程度2．误差（1）绝对误差(absoluteerror):测量值与真实值之差（2）相对误差(relativeerror):绝对误差占真实值的百分比注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日注：1）测高含量组分，要求RE要小；测低含量组分，RE可大2）仪器分析法——测低含量组分，RE大化学分析法——测高含量组分，RE小3、真值和标准参考物质第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日（二）精密度（precision)与偏差(deviation)1.精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2.偏差：（1）（绝对）偏差（d）:单次测量值与平均值之差（2）平均偏差(averagedeviation):各单个偏差绝对