2024-2025学年福建省三明市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省三明市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数f(x)=sinx?32，则f′(

A.0 B.12 C.32

2.过点(2,0)和点(0,2)的直线的倾斜角为(????)

A.45° B.60° C.135° D.150°

3.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别为棱AB，A1C1的中点，设BA=

A.12a+b+12c

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a8

A.1 B.?1 C.2 D.?2

5.“m=0”是“直线l1：mx+y+2=0与直线l2：x+m2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.三明永安市贡川镇的会清桥是一座集通行、宗教祭祀等功能为一体的廊桥.该桥始修于明成化乙已年(1485年)，南北坐向，两墩三孔，各桥孔呈抛物线型，其中最大一桥孔(如图所示)，当孔顶到水面距离为8m时，跨度达到了13m.若水面从图中示意位置上升4m，则水面宽变为(????)

A.132m B.1322

7.已知点O是坐标原点，点Q是圆(x?3)2+(y+4)2=1上的动点，点P在直线x+y+4=0

A.8 B.7 C.6 D.5

8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯，在其著作《圆锥曲线论》中提出了圆锥曲线的光学性质.光线从椭圆的一个焦点发出，经过椭圆反射，反射光线经过另一个焦点.已知点F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，从点F1发出的光线经过椭圆上一点M反射，反射光线交椭圆于另一点N.若点F

A.10515 B.715 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设x，y∈R，向量a=(x,2,2)，b=(2,y,2)，c=(3,?6,3)，且a⊥c，

A.x=2 B.y=4 C.|a+b

10.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为3，过C的焦点F的直线交C于A，

A.抛物线C的方程为y2=4x

B.|AF|+2|BF|的最小值为3?22

C.△AOB为钝角三角形

D.

11.直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都为4，∠BAD=π3，点

A.存在点P使得C1P//平面AB1D1

B.直线AP与平面BDD1B1所成的角为定值

C.点P到平面AB1D1的距离的最小值为221

12.已知双曲线Γ：x2?y2=1

13.若曲线C：f(x)=alnx+x3+b在点(1,f(1))处的切线方程是2x?y?2=0，则a+b=

14.已知数列{an}满足a1=2，an=3an?1+2(n≥2,n∈N?)，令bn=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知公差不为0的等差数列{an}，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列{bn}的前

16.(本小题15分)

已知O为坐标原点，动点M到两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为12，记动点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的标准方程；

(2)若直线l过点B(?2,2)，曲线C截l所得弦长等于23，求直线l

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC1=2，D，E分别是线段AC，CC1的中点，C1在平面ABC内的射影为D．

(1)求证：A1C⊥平面BDE；

(2)在棱

18.(本小题17分)

已知中心在原点的双曲线C1与椭圆C2：x29+y25=1有相同的焦点F1，F2，且C2的长半轴长是C1的实半轴长的3倍．

(1)求双曲线C1的方程；

(2)若P为两条曲线的交点，求△F

19.(本小题17分)

设有穷数列A：a1，a2，…，an(n≥2)的所有项之和为Sn，所有项的绝对值之和为Tn，若数列A满足下列两个条件，则称其为n阶“0?2数列”：①Sn=0；②Tn=2．

(1)若2025阶“0?2数列”A：a1，a2，…，a2025是递减的等差数列，求a2025；

(2)若2k(k∈N?)阶“0?2数列”A：a1，a2…，a2k(k≥1)是等比数列，求A的通项公式an(1≤n≤2k，用n，k表示)；

(3)设n阶“0?2数列”A：a1，a2，…

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.A?

5.A?

6.B?

7.C?

8.A?

9.AC?

10.ACD?

11.