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《二次根式的乘除混合运算》教案

教学目标及教学重点、难点

通过本节课学习，会用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算并对运算结果进行化简，进一步熟练化简二次根式的方法，提高数学运算能力.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

同学好.前面我们学习了二次根式的乘法和除法。今天我们来学习二次根式的乘除混合运算.

引出课题

新课

环节一：温故而知新、类比得新知

问题1:二次根式乘法法则、除法法则分别是什么?

乘法法则：，

除法法则：，

把乘法法则和除法法则反过来，得到积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质，再加上我们前面学过的二次根式的两个性质，和，它们可以用来化简二次根式.

问题2：最简二次根式满足哪两个条件？

（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

例如，不是最简二次根式，是最简二次根式。

问题3：有理数的乘除混合运算如何进行？

（1）有括号时先算括号内的；

例如，

（2）无括号时，利用除法法则把除法转化为乘法，再进行计算.

举例。

问题4：类比有理数乘除混合运算的方法，你能得出二次根式的乘除混合运算的方法吗？

在《实数》一章我们了解到，有理数范围内的运算法则、运算顺序、运算律等在实数范围内也成立，因此，二次根式乘除法的混合运算与有理数的乘除混合运算，有相同的运算顺序，也可以先统一成为乘法运算.

从学生的已有知识经验出发，符合学生的认知规律，经历由有理数乘除混合运算到二次根式乘除混合运算的类比过程，体会类比方法在数学中的重要性．

例题

环节二：学以致用、例题典范

例1.计算（1）；

（2）；

（1）分析：先判断运算类型：无括号的二次根式乘除混合运算.可以从左往后依次进行，也可以把除法转化为乘法，再用乘法法则计算.

解法1：原式=3

解法2：原式

解法3：把除法转化为乘法后，仔细观察，发现，如果把写成，，，这样也可以达到化简的目的。

（2）分析：先判断运算类型：有括号的二次根式乘除混合运算.先算括号内的.

解：原式

例2计算：.

属于没括号的乘除混合运算，可以从左到右运算。解法1：

解法2：这道题也可以把除法转化为乘法，把除以写成乘，然后分子分母分别相乘，观察发现，如果把分子上的既可以约区分母中的，又可以与分子上的相乘去掉根号达到化简的目的。

解法3：我们在把除法转化为乘法时，还可以把除以写成乘，把系数和被开方数同时取倒数，这种写法有时会使运算简便。然后用乘法法则，把系数和被开方数分别相乘，得，再把化简成，就得到最后的结果。

每道计算题都可能有多种不同的解法，我们要仔细观察算式的结构特征，选择最优方法，提高计算速度和准确度。

例3.计算（1）；

（2）.

与例2的题目进行对比，同学们，你能发现有什么不同吗？经过观察，我们发现，例3中进行运算的二次根式的被开方数出现了分数，甚至还有带分数；而且第2小题中出现了负号。我们以前学过的有理数的乘除混合运算中，带分数是如何处理的？结果的符号又是怎么确定的呢？下面我们通过一道小题来回顾一下：

例如，计算34×11

第一步，先把带分数化为假分数，112=32

第二步，依据有理数的除法法则，把除以-94转化为乘-4

第三步，依据几个非0有理数相乘的符号法则，确定结果为负，

最后计算得-2分之1。

因为除法总可以转化为乘法，所以，我们也可以在第一步就确定结果的符号，再算绝对值。下面我们借助有理数乘除混合运算中处理带分数和符号问题的方法，完成例3的计算

（1）

解：原式1.除法转化为乘法：（取倒数时，系数和被开方数同时取倒数）

2.乘法运算：

（把根号外的系数、被开方数分别相乘）

3.结果化为最简二次根式

3.结果化为最简二次根式

（2）二次根式的乘除混合运算，与有理数乘除混合运算相同，先定结果的符号，再算绝对值.

解：原式

环节三：常见典型错误分析

在二次根式乘除混合运算中的有三类常见错误。

错误1：运算依据错，如计算6÷3×13

错误2：运算顺序错

如计算=，没有按照运算顺序从左到右进行。

正确解法：可以从左往右先算，再算；

或者把除法转化为乘法，按照乘法法则运算。

错误3：运算结果没化简

通过有层次、有梯度的典型例题，明确二次根式乘除混合运算的步骤和具体方法，体会类比思想，养成严谨、有序的思维习惯，积累解题经验，提高的数学运算能力.

通过典型错误分析，进一步帮助学生突破二次根式乘除混合运算中的难点，提高运算的准确性.

总结

现在我们来总结一下这节课的内容：首先，我们学习了二次根式的乘除混合运算。二次根式的乘除混合运算的顺序是，

1.有括号时，先做括号内的运算；

2.无括号时，从左到右进行，或者先将除法转化为乘法，再进行计算。遇到比较复杂的二次根式的