导数的四则运算法则课前导学案-高二下学期数学北师大版选择性.docx

2.4导数的四则运算法则

知识填空

1.函数和、差的求导法则：对于两个函数和，；

2.函数积、商的求导法则：对于两个函数和，；

.

常数与函数的积的导数：.

思维拓展

1.应用导数的四则运算法则的思路方法及注意事项？

2.导数公式及求导法则的应用范围及注意事项？

3.两个函数可不可导与它们的和、差、积、商是否可导有什么联系？

基础练习

1.若函数，则()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.对于函数，若，则实数a的值为()

A. B.e C. D.

3.（多选）如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则()

A. B. C. D.

4.若函数满足，则__________.

5.已知点M是曲线上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：

（1）斜率最小的切线l的方程；

（2）切线l的倾斜角的取值范围.

【答案及解析】

一、知识填空

1.

2.

二、思维拓展

1.（1）熟记导数的四则运算法则，尤其是积、商的求导法则.

（2）应用和、差、积、商的求导法则求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用积或商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形等知识对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免出错.

（3）对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.

2.导数公式及求导法则经常与导数的定义、瞬时速度（变化率）、切线等问题融合考查，其关键在于应用导数公式和求导法则求导的正确性，这是一个易错点，因此要细心运算，熟记所有导数公式及求导法则

3.若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的情况下分母不为0）必可导.

若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如，设，，则，在处均不可导，但它们的和在处可导

三、基础练习

1.答案：C

解析：，则.故选C.

2.答案：B

解析：易得.因为，所以.

3.答案：ACD

解析：

A

√

由图可知，.

B

×

点在直线上，故，得.

C

√

，则.

D

√

，故.

4.答案：

解析：，则，得.

5.答案：（1）

（2）

解析：（1），

所以当时，，，

即斜率最小的切线过点，且斜率为，

所以所求切线方程为.

（2）由（1）得切线l的斜率，所以，

又切线l的斜率存在，且，

所以，

故的取值范围为.