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2025年广东省深圳市31校联考中考数学质检试卷（2月份）

一.选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）

1．（3分）榫卯结构是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）

A． B．

C． D．

2．（3分）若x＝1是一元二次方程x2﹣3mx+5＝0的解，则m的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（3分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离．若A，菱形的边长AB＝30cm，则∠DCB的度数是（）

A．80° B．100° C．120° D．140°

4．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为（）

A．20 B．22 C．24 D．26

5．（3分）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24cm2的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图（）

A．36.8cm2 B．15.6cm2 C．37.8cm2 D．16.8cm2

6．（3分）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）

A．150 B．200 C．250 D．300

7．（3分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（）

A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520

C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520

8．（3分）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE，点E固定在伞面上，太阳光线与地面的夹角设为α，当时，此时悬托架AE的长度为（）

A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9

二.填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）若2x＝3y，则＝．

10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，顶点在y轴正半轴上，则二次函数表达式为．（写出一个即可）

11．（3分）把一块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角∠ABO＝60°，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时．

12．（3分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长线到点E，使CE＝DC，交BC于点F．添加一个条件，使四边形ABEC是矩形．下列四个条件：①∠DAC＝∠EAC；③AB＝AD；④∠AFC＝2∠ABC中．（填上所有满足条件的序号）

13．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，D是BC边上一点，且CD＝3BD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，连接BC′，则△BDC′的面积为．

三.解答题：（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

14．（5分）计算：．

15．（8分）深圳某学校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息

（1）此次被调查的学生共有人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数；

（2）若该年级共有800名学生，估计最喜欢去C地研学的学生人数为；

（3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法

16．（8分）如图，在?ABCD中，AB＞AD．

（1）按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）①在AB上取一点E；②作∠BAD的平分线交CD于点F；③连接EF．

（2）若∠BAD＝60°，AD＝6，求出（1）

17．