第05讲余弦函数的图像与性质（原卷版）.docx

第05讲余弦函数的图像与性质

课程标准

学习目标

1.通过做余弦函数的图象，培养直观想象素养．

2.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.

3.通过周期性的研究，培养逻辑推理素养．

1.了解画余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出余弦函数的图象的方法．(重点)

2．余弦函数图象的简单应用．(难点)

3．余弦函数图象的区别与联系．(易混点)

4．掌握余弦函数的单调性，并能利用单调性比较大小(重点、易混点)

5.掌握余弦函数最大值与最小值，并会求简单余弦函数的值域和最值．(重点、难点)

6.了解余弦（型）函数、周期、最小正周期的定义．

知识点01余弦曲线和余弦函数图像的画法

余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．

(1)要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度即可．

(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．

【即学即练1】（2223高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集为.

知识点02余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值

函数

y＝cosx

周期

2kπ(k∈Z且k≠0)

最小正周期

2π

奇偶性

偶函数

解析式

y＝cosx

图象

值域

[－1,1]

单调性

在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，

在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减

最值

x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1

【即学即练2】（2324高一下·上海徐汇·期中）已知函数，求此函数的最大值与最小值，并分别求出取得最大值和最小值时所对应的x的值．

题型一：求cosx型三角函数的单调性

1.（2122高一下·上海浦东新·期末）函数的单调递增区间是.

2．（2122高一下·上海黄浦·期末）函数的单调增区间是．

3.（2122高一下·上海浦东新·期中）已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”.

(1)判断下面两组函数中，是否为的“n重覆盖函数”，并说明理由；

①，，“4重覆盖函数”；

②，，“2重覆盖函数”；

(2)若，为，的“9重覆盖函数”，求的最大值.

4．（2223高一下·上海徐汇·期中）已知函数，（其中，）

(1)当时，求函数的严格递增区间；

(2)当时，求函数在上的最大值（其中常数）；

(3)若函数为常值函数，求的值.

题型二：求cosx（型）函数的单调性

1.（2324高一下·上海嘉定·期中）下列命题中正确的是（????）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

2.（2324高一下·上海徐汇·期中）函数的值域为．

3．（2122高一下·上海宝山·期中）函数的值域为.

4.（2223高一下·上海·期中）设为常数，函数．

(1)设，求函数的严格增区间；

(2)若函数为偶函数，求此函数在上的值域．

题型三：求含cosx的二次式的最值

1．（2223高一下·上海长宁·期末）已知关于的不等式在内恒成立，则实数的取值范围是．

2．（2021高一下·上海奉贤·期中）函数在区间上的最小值是，则的最大值为．

3.（2122高一下·上海长宁·期中）已知：.

(1)化简：；

(2)求函数的最小值.

4．（2324高一下·上海徐汇·期中）已知函数，求此函数的最大值与最小值，并分别求出取得最大值和最小值时所对应的x的值．

题型四：由cosx（型）函数的值域（最值）求参数

1.（2324高一下·上海徐汇·期中）设a，b为实数，满足对任意实数x，都有．则的最大值为（????）

A． B． C． D．2

2.（2324高一下·上海浦东新·期中）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是.

3．（2223高一下·上海浦东新·期中）已知函数，当函数值为时，自变量的取值集合为.

4.（2223高一下·上海虹口·期中）设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”．

(1)求证：是函数的“P区间”；

(2)判断是否是函数的“P区间”，并说明理由；

(3)设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围．

题型五：求余弦（型）函数的最小正周期

1.（2324高一下·上海·期中）下列函数中，最小正周期为的是（????）.

A． B． C． D