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《方差的应用》教案

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

1．进一步理解方差的意义，能熟练计算一组数据的方差，会借助工具计算一组数据方差；

2．通过用样本方差估计总体方差，及根据方差做出决策的过程，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；

3．在解决实际问题的过程中，感受统计与实际生活密切联系．增强基于数据表达现实问题的意识，逐渐培养数据分析观念．

教学的重点：方差的应用．

教学的难点：用数据的方差对实际问题做出解释和决策．

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

复习回顾

环节一:复习回顾

1．数据的波动程度：

数据波动程度也是数据分布的一个主要特征，数据的波动大小，就是数据的离散程度，它反映的是各个数据远离其中心值的程度．

2．方差的公式及统计意义

方差公式为

其中，n代表的是数据的个数，是这组数据的平均数．

方差的统计意义：方差正是衡量数据波动程度的常用统计量．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．

新课

环节二：方差的进一步认识：方差与平均数

1．平均数是度量一组数据波动大小的基准．方差的定义是从各数据与他们的平均数的差入手的，计算的这些差的平方的平均数．

2．方差全面、平均地反映了一组数据偏离其平均数的程度．

以上面四个数据为例说一说方差是如何衡量数据波动的？

这四组数据的平均数都是6，随着偏离平均数的数据个数和偏离程度的增加，数据的波动越来越大，他们的方差也就越来越大．

3．方差对集中趋势的特征数（平均数）的代表性的影响.

以上面的四个数据为例，学生对比各数据与平均数的关系，说一说平均数的代表性受哪一个量的影响．

归纳形成：

平均数的代表性，取决于数据的离散程度．方差能衡量平均数的代表性．方差越小，平均数的代表性越好．

练习1．

小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到了一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为，则（填,或=）

方法一：通过计算求方差．

方法二：通过折线图观察波动情况：

他们的波动程度是不变的．这说明当一组数据各中的每个数据减去90之后，改变的是数据的位置，但是各数据相对其平均数的偏离程度是不变的，方差不变．

结论推广到一般情况：

如果数据的方差为s2=a,各数据都加上b，那么新数据的方差也是

分析，所以方差不变．

计算、形成结论：

归纳形成一般性结论：

数据

平均数

方差

a

a

这个结论可用方差的简便计算．

练习2．请举例说明方差在实际生活中的应用．

利用鱼塘养鱼，会遇到因为某些鱼的个头太大，出现大鱼吃小鱼的情况，为防止这种情况的出现，工作人员要对鱼的质量进行监测．通过抽取一定数量的样本，进行数据分析．一旦某个指标超标，就要实施捞捕，然后分开养殖或出售根据所学的知识，你知道工作人员关注哪个统计量呢？

为避免大鱼吃小鱼的情况，要关注鱼质量的大小差异情况，也就是数据波动程度，能全面平均反映一组数据的波动情况的统计量就是方差．

因总体中的个体数量较多，或从总体中抽出样本的实验具有破坏性时只能采用抽样的方式来检测．用样本方差去估计总体的方差，以此来了解鱼塘内鱼的质量的大小差异情况。可以按照下面的步骤去实施：

随机捕捞-----称量记录------计算方差------做出决策．

如果样本的方差过大，说明数据的波动程度就大．也就是鱼的大小差异明显，容易发生大鱼吃小鱼的情况，那就要采取措施，捕捞，分开养殖或出售．

收集、整理、描述和分析数据时数据处理的一个基本过程．应用样本方差估计总体的波动情况，可以帮助我们解决生活中遇到的一些问题．

温习所学内容，回顾方差的统计意义．

进一步的认识方差的本质：描述的一组数据偏离平均数的程度。

简单体验是数据处理的收集、整理、描述和分析数据的一个基本过程。应用样本方差估计总体的波动情况，可以解决生活中遇到的一些问题。

环节三：应用方差解决实际问题

例．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验．得到各试验田每公顷的产量(单位：t)

甲

7．65

7．50

7．62

7．59

7．65

7．64

7．50

7．40

7．41

7．41

乙

7．55

7．56

7．53

7．44

7．49

7．52

7．58

7．46

7．53

7．49

思考：

甜玉米的产量用什么统计量来比较？

如何考察甜玉米的产量的稳定性？

教师提出问题，再通过两个追问进行引导；学生独立思考，发表自己的意见，提出问题的解决方案，重点关注学生收集数据、整理（描述）数据的设计过程，关注选择适当的统计量进行数据分析的意识与能力．

追问：分析样本数据就能帮助农科院做出选择