2023-2024学年山东省济南市济阳区闻韶中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省济南市济阳区闻韶中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知复数z＝1﹣i，则|z|＝（）

A．1 B．2 C．3 D．2

2．DC→

A．DB→ B．BC→ C．AD→

3．已知向量a→与b→的夹角为60°，且a→=(1，

A．7 B．10 C．4 D．2

4．在△ABC中，D为线段BC上一点，且BD＝2CD，则AD→

A．34AB→+14AC→ B．1

5．武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征．某校数学兴趣小组为了测量其高度AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得点A的仰角为30°，45°，60°，且CD＝DE＝22m，则武灵丛台的高度AB约为（）（参考数据：6≈2.449

A．22m B．27m C．30m D．33m

6．已知圆锥的侧面积为12π，它的侧面展开图是圆心角为2π3

A．62π B．162π3 C．

7．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为AB，AD的中点，P在线段C1D1上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（）

A．存在点P，使得PM与BC1异面

B．三棱锥C﹣MNP的体积与P点位置无关

C．若P为C1D1中点，三棱锥C﹣MNP的体积为34

D．若P与D1重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形

8．如图，圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且2r1+r2＝12，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）

A．36π B．64π C．72π D．100π

二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.）

9．下列命题正确的是（）

A．已知e1→，e2→是两个不共线的向量，a→=e1

B．在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，则这样的三角形有两个

C．已知△ABC是边长为2的正三角形，其直观图的面积为64

D．已知a→=(3，-4)，b→=(k，3)

10．已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）

A．z1+z2=z1+z2 B．|z1?z2|＝

C．若z12+z22=0，则z1＝z2＝0 D．若z1z2＝0，则z1

11．G是△ABC的重心，AB＝2，AC＝4，∠CAB＝120°，P是△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）

A．GA→+GB→+GC→=0→

C．|AG→|=233

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分.）

12．已知i是虚数单位，则|2+i2+2i3|＝．

13．已知三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，且SA＝BC＝2，SB=AC=7，SC=AB=5，则球O的表面积是

14．在△ABC中，S△ABC=32AB→?AC→=3，sinB＝2cosA?sinC，△ABC的外接圆为圆O

四、解答题：（本大题共5小题，共77分）

15．（15分）已知平面向量a→=(2，

（1）若a→+b→与

（2）若向量c→=(5，1)，若a→

16．（13分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

（1）求证：BD1∥平面AEC；

（2）CC1上是否存在一点F，使得平面AEC∥平面BFD1，若存在请说明理由．

17．（15分）已知复数z＝3+mi（m∈R），z1＝（1+3i）z，且z1为纯虚数．

（1）求复数z；

（2）设z、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量OA→在向量OB

18．（17分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB＝AC，BD＝2，sin∠BAD

（1）求DC的长；

（2）若AD＝2，求△ABC的面积．

19．（17分）南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为r．

（1）求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1的体积；

（2）在图中画出四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1与四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1的一条交线（不要求说明理由）；

（3）四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1与四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点M在棱BB1上，设MB1＝h．过点M作一个与正方体底面AC平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；

（4）如果令