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2
最小二乘法
第六节向量到子空间的距离
1
向量到子空间的距离
向量间的距离
基本性质
定义
2.向量到子空间的距离
注:
(2)向量到子空间中的各向量的距离以垂线为最短.
2.向量到子空间的距离
由勾股定理
证明：
2.向量到子空间的距离
1、问题提出
实系数线性方程组
（1）
（2）
不等于零．
可能无解，
此问题叫最小二乘法问题.
最小二乘法的表示:
设
（3）
2、最小二乘法
2、最小二乘法
这等价于
（4）
这样（4）等价于
（5）
这就是最小二乘解所满足的代数方程.
例题
2、最小二乘法
把表中数值画出图来看，发现它的变化趋势
使得下面的等式
解：
都成立.
2、最小二乘法
最小.
易知
2、最小二乘法
2、最小二乘法
解得
（取三位有效数字）.
即为
2、最小二乘法
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