人教A版高中数学选择性必修三-7.1.1第2课时-条件概率的性质及应用-导学案【含答案】.docx

人教A版高中数学选择性必修三-7.1.1第2课时-条件概率的性质及应用-导学案

学习目标1.了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式.2.会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质．

一、概率的乘法公式

问题1三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取，事件A为“甲没有抽到中奖奖券”，事件B为“乙抽到中奖奖券”，事件A的发生会不会影响事件B发生的概率？P(B|A)与P(B)有什么关系？

知识梳理

概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)＝____________.

例1(1)某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．

(2)一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：

①第一次取得白球的概率；

②第一、第二次都取得白球的概率；

③第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．

反思感悟应用乘法公式求概率的关注点

(1)功能：是一种计算“积事件”概率的方法，即当不容易直接计算P(AB)时，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解．

(2)推广：设A，B，C为三个事件，且P(AB)0，则有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)·

P(B|A)P(A)．

跟踪训练110个考签中有4个难签，2人参加抽签(不放回)，甲先，乙后，求：

(1)甲抽到难签的概率；

(2)甲、乙都抽到难签的概率；

(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率．

二、互斥事件的条件概率

问题2在必修第二册中，我们已经学习了概率的基本性质，基本性质包括什么？

知识梳理

条件概率的性质

设P(A)0，则

(1)P(Ω|A)＝____________.

(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝____________.

(3)设eq\x\to(B)和B互为对立事件，则P(eq\x\to(B)|A)＝_____________.

例2(1)某人一周晚上值班2次，在已知他周日晚上一定值班的条件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率为________．

(2)在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．

反思感悟(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”．

(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率．

跟踪训练2抛掷两颗质地均匀的骰子各一次．

(1)两颗骰子向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？

(2)两颗骰子向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少？

1．知识清单：

(1)概率的乘法公式．

(2)互斥事件的条件概率．

2．方法归纳：公式法、正难则反．

3．常见误区：判断两个事件是否是互斥事件．

1．设A，B为两个事件，已知P(A)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(1,2)，则P(AB)等于()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(2,3)

2．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()

A．0.02B．0.08C．0.18D．0.72

3．若B，C是互斥事件且P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(C|A)＝eq\f(1,4)，则P(B∪C|A)等于()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,12)

4．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________．

参考答案与详细解析

问题1不会，事件A与事件B是相互独立事件；有放回地抽取奖券时，乙也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此P(B|A)＝P(B)．

知识梳理

P(A)P(B|A)

例1(1)0.4

解析由题意，记“射中第一个目标”为事件A，

“射中第二个目标”为事件B，

则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，

∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4.