2024-2025学年广东省茂名市高一上学期期末质量监测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省茂名市高一上学期期末质量监测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=log3x,x1}，B={y|y=(13

A.{y|0y1} B.{y|0y13} C.{y|

2.“函数f(x)满足f(a)f(b)0”是“函数f(x)在区间(a,b)上有零点”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知角α的终边在直线y=?3x上，则10sinα+3cos

A.?610 B.610 C.

4.当x2+1x2

A.0 B.1 C.?1 D.±1

5.若logcm与logcn(c0且c≠1，m0，n0)

A.m+n=0 B.m?n=0 C.mn=1 D.m

6.如图，?①?②?③?④中不属于函数y=log12x，y=log2x，

A.?① B.?② C.?③ D.?④

7.函数y=1+sin2x，x∈[?π,2π]的图像与直线y=54

A.0 B.2 C.4 D.6

8.设a=log43，b=log54，c=log65，则

A.abc B.cba C.acb D.cab

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x?1)2，x∈R，?x∈R用m(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为m(x)=maxf(x),g(x)

A.函数m(x)的单调递增区间是(1,+∞) B.函数m(x)无最大值

C.函数m(x)的最小值为1 D.m(2)=1

10.已知函数y=f(x)是定义在R上且周期为π的偶函数，当x∈[0,π2]时，f(x)=2sin

A.f(?π4)=2 B.f(5π3)=1

C.当x∈[?

11.已知函数f(x)=sinωx(ω0)，则下列命题正确的是(????)

A.若f(x)在(?π3,π6)上单调递增，则ω的取值范围是(0,32]

B.若f(x)在(0,π2)上恰有3个零点，则ω的取值范围是(6,8)

C.若f(x)在[0,3π4]上的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα=13，α为第四象限角，则tanα=

13.已知m+2n=2，则10m+102n的最小值为

14.若函数f(x)=ax2+4x?1在区间(?1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

计算：

(1)

(2)2

16.(本小题15分)

如图，以Ox为始边作角α与β(0βπ2απ)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q

(1)求2cos?(

(2)若OP⊥OQ，求P的坐标。

(3)分别计算cos2β?sin2

17.(本小题15分)

对于函数f(x)=1+a

(1)若函数f(x)是增函数，求a的取值范围;

(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?

18.(本小题17分)

2023年中国新能源汽车产、销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，同比分别增长35.8%和37.9%;我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连续9年位居世界第一位.新能源汽车出口120.3万辆、同比增长77.2%，均创历史新高。2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P(单位：kw??)与速度v(单位：km/?)的数据如下表所示：

v

60

70

80

90

100

110

120

P

8

10.4

13.2

16.4

20

24

28.4

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现有以下两种函数模型供选择：?①P1(v)=k

(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由)，并求出相应的函数解析式;

(2)方华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路(最低限速60km/?，最高限速120km/?)匀速行驶到距离为510km的甘肃省天水市秦安县。出发前汽车电池存量为65kw??，汽车到达秦安县后至少要保留5kw??的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计)。已知该高速公路上服务区有功率为18kw的充电柱(充电量=充电功率×充电时间)，若不充电，该电动汽车能否到达秦安县?并说明理由