2024-2025学年河北省保定市七县高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省保定市七县高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线2x?y+1=0的倾斜角为α，则cos2α1+sin2

A.?3 B.?13 C.?1

2.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量OA,OB,OC，表示向量OG?

A.OG=OA+23OB+23

3.已知数列{an}是等比数列，且a2a

A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知函数f(x)，g(x)满足f(1)=1，f′(1)=1，g(1)=2，g′(1)=1，则函数F(x)=f(x)?2g(x)的图象在x=1处的切线方程为(????)

A.3x?4y+5=0 B.3x?4y?5=0 C.4x?3y?5=0 D.4x?3y+5=0

5.已知命题p：过直线外一定点，且与该直线垂直的异面直线只有两条；命题q：?x∈R，2x+2?x

A.p∧q B.(￢p)∧q C.p∧(￢q) D.￢(p∨q)

6.函数y=log2x+cosπ

A.1xln2 B.xln2 C.1xln2?

7.已知数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N

A.4 B.3 C.2 D.1

8.设函数f(x)=x3?x，正实数a，b满足f(a)+f(b)=?2b，若a2+λb

A.2+22 B.4 C.2+

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2a

A.数列{an+1}是等差数列 B.数列{an+1}是等比数列

C.数列

10.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，

A.三棱锥B1?A1D1P的体积为定值

B.存在点P，使得D1P⊥AD1

C.若D1P⊥B1D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D.若点P是AD的中点，点Q是BB1的中点，过P，Q

11.已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a?(

12.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在C

13.已知函数f(x)=log2(4x+1)?x，数列{an}是公差为2的等差数列，若a

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，PA⊥面ABCD，E、F分别为PA、AB的中点，直线AC与DF相交于O点．

(1)证明：PB//平面DEF；

(2)求直线PC与平面DEF所成角的正弦值；

(3)求二面角A?EO?D的余弦值．

15.(本小题12分)

已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx+4．

(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=90°时，求k的值；

(2)若k=12时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C

16.(本小题12分)

设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N?).已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

17.(本小题12分)

已知点P(2,1)和椭圆C：x28+y22=1，A、B是椭圆C上两点，且直线PA、PB的斜率互为相反数．

(1)证明：直线AB的斜率为定值；

(2)设直线AB的纵截距是m，若椭圆

18.(本小题12分)

已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F．

(Ⅰ)若点C(p,1)到抛物线准线的距离是它到焦点距离的3倍，求抛物线的方程；

(Ⅱ)点C(p,1)，若线段CF的中垂线交抛物线于A，B两点，求三角形ABF

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.B?

5.B?

6.A?

7.A?

8.A?

9.BCD?

10.ACD?

11.2?

12.(

13.n2

14.(1)证明：设平面DEF的法向量为n=(x,y,z)，EF=(1,0,?1)，DF=(1,?2,0)，

∵EF⊥n，DF⊥n，∴x?z=0x?2y=0，

取n=(2,1,2)；

又PB=(2,0,?2)，

∴PB?n=4?4=0，

∴PB⊥n，PB?面DEF，所以PB/?/平面DEF．

(2)解：∵PC=(2,2,?2)，∴cosPC,n=PC?n|PC|?|n|=39，

设直线PC与平面DEF

15.解：(1)已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx+4．

又直线l与圆O交于不同的两点A，B，当