专题09 三角形中的特殊模型-燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）模型（解析版）.pdfVIP

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专题三角形中的特殊模型燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）模型

近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。

熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）模型进行

梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型）

图1图2

条件：如图1，凹四边形ABCD；结论：①BCDABD；②ABADBCCD。

条件：如图2，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC；结论：∠O=1（∠A+∠C）。

2

飞镖模型结论的常用证明方法：

12023··“”

例．（福建南平八年级校考阶段练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的飞镖图．

“”

如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为飞镖图．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边

?

形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角

“”

凹逃去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．

1=++

（即如图，∠∠∠∠）理由如下：

ADBABC

2++=180°

方法一：如图，连结，则在△中，∠∠∠，

ABABCCCABCBA

1+2+3+4+=180°

即∠∠∠∠∠C，

1+2+=180°

又：在△ABD中，∠∠∠ADB，

=3+4+=++

∴∠∠∠∠，即∠∠∠∠．

ADBCADBCADCBDC

3

方法二：如图，连结并延长至，

CDF

13

∵∠和∠分别是△ACD和△BCD的一个外角，

．．．．．．．．．．

大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论．

任务：

(1)“”_________

填空：方法一主要依据的一个数学定理是；

(2)“”

探索及应用：根据方法二中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．

(1)(2)

【答案】三角形的内角和定理见解析

12

【分析】（）根据解题过程作答即可；（）连结并延长至，由三角形外角的性质即可证明．

CDF

1“”

【详解】（）由解题过程可得，方法一主要依据的一个数学定理是三角形的内角和定理，

故答案为：三角形的内角和定理；

2

（）连结并延长至，

CDF

13

∵∠和∠分别是△ACD和△BCD的一个外角，

12