2024-2025学年河南省开封市五县高二（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省开封市五县高二（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x?3y+3=0在y轴的截距为

A.?3 B.?3 C.3

2.已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为(????)

A.18 B.16 C.13

3.已知双曲线的方程为x24?y

A.1 B.2 C.7 D.

4.已知数列{an}为等比数列，若a1，a7是方程x

A.5 B.±5 C.4 D.±4

5.已知直线l的一个方向向量为u=(1,?2,2)，平面α的一个法向量为n=(2,?1,2)，则l与平面α所成角的正弦值为(????)

A.89 B.23 C.34

6.已知实数x，y满足x2+y2?2x=0，则

A.[?3,3] B.[?

7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作斜率为正且与双曲线C的某条渐近线垂直的直线l

A.53 B.32 C.5

8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：x?my+4m?1=0与l2：mx+y?3m?2=0交于点P，点Q(x0,y0)

A.2?1 B.22?1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知在正项等比数列{an}中，a1a3

A.{an}的公比为2 B.{an}的通项公式为an=

10.若方程x24?t?y22t?1

A.曲线C可能是圆

B.若曲线C为椭圆，则t4且t≠?3

C.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则?3t12

D.若曲线C

11.已知圆C1：x2+y2?2x+4y+4=0，若圆C2与圆

A.圆C2的标准方程为(x+2)2+(y?1)2=1

B.过点(?1,1)可作圆C2的切线有两条

C.若M，N分别为圆C1，圆C2上的点，则M，N两点间的最大距离为32+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a∈R，设直线l1：x?ay?2=0，l2：ax?4y?4=0，若l1//l2

13.已知抛物线C的准线是圆x2+y2?4=0与圆x

14.将数列an=3n?2与数列bn=4n?3的公共项从小到大排列得到数列{cn}

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an?Sn=n．

(1)证明：数列{an+1}是等比数列；

16.(本小题15分)

已知圆C关于x轴对称且经过点(3,3)和(2,?2)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(1,3)的直线l与圆C交于A，B

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．

(1)求证：AD⊥平面PBD；

(2)若PD=2，求平面PAB与平面PBD

18.(本小题17分)

已知{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列.且a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3．

(1)求{an}，{b

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，离心率为32，左、右顶点分别为A，B．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点M(14,0)，若点P是椭圆C上的一点，求|PM|的最小值；

(3)已知直线l的斜率存在，且与椭圆C交于D，E两点(D,E与A，B不重合)

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.D?

5.A?

6.B?

7.A?

8.B?

9.AC?

10.ACD?

11.ACD?

12.?2?

13.y2

14.170?

15.(1)证明：由2an?Sn=n，取n=1，可得a1=1，

当n≥2时，2an?1?Sn?1=n?1，

两式作差得：2an?2an?1?an=1，即an=2an?1+1，

∴an+1=2(an?1+1)，n≥2，

16.解：(1)由圆C关于x轴对称知圆心C在x轴上，设圆心C(a,0)；

因为圆经过点(3,3)和(2,?2)，

所以(3?a)2+(3?0)2=(2?a)2+(?2?0)2=r，

解得a=2，所以C(2,0)，圆的半径为r=2，

故圆C的标准方程为(x?2)2+y2=4．

(2)若|AB|=2，则圆心C到直线l的距离为d=22?(|AB|2)2=4?1=3，

若直线l的斜率不存在，则直线l的方程x=1，

圆心

17.解：(1)因为AB/?/CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，

所以四边形A