2024-2025学年湖南省岳阳一中高一（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省岳阳一中高一（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M为函数y=1?x2的值域，集合N为函数y=ln

A.{x|x?1} B.{x|?1≤x≤1} C.{x|?1x≤1} D.{x|0≤x≤1}

2.若某扇形的面积为8，弧长为8，则这个扇形的圆心角的弧度数是(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

3.设a,b都是非零向量，下列四个条件，使用a|a

A.a与b同向 B.a=2b

C.a//b且

4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin5π3,cos

A.?32 B.?12

5.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏(如图)上方装有acm3的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过tmin时剩余的细沙量为ycm3，且y=a?e?bt(b为常数)，经过

A.16min B.21min C.26min D.29min

6.若sin2α=55，sin(β?α)=1010，且α∈[

A.4π3 B.5π3 C.7π4

7.设abc，n∈N，且1a?b+1b?c≥n

A.2 B.3 C.4 D.6

8.已知函数f(x)=cos(π2x)?1,x≥0?loga

A.(0,66) B.(6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.偶函数f(x)的定义域为[2a?1,a]，则a=13

B.一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3，则函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1

C.奇函数f(x)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为?1，则2f(?4)+f(?2)=?15

D.若集合A={x|?a

10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是(????)

A.若a?b=b?c，则a=c

B.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a?b|，则a与a+b的夹角为30°

C.非零向量a和b满足

11.已知f(x)=1?2cos2(ωx+π

A.若f(x1)=1，f(x2)=?1，且|x1?x2|的最小值为π，则ω=2

B.存在ω∈(1,3)，使得f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称

C.若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=12tan

13.已知集合A={x|x?1x+10}，B={x|(x?b)2a}，若“a=1”是“

14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=?f(x)，且在[2021,2022]上是减函数，若A、B是钝角三角形的两个锐角，对(1)f(k2)=0，k为奇数；(2)f(cosA)f(cosB)；(3)f(sinA)f(sinB)；(4)f(sinA)f(cosB)；(5)f(cosA)f(sinB).则以上结论中正确的有??????????.(填入所有正确结论的序号)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

命题甲：关于x的方程x2+4mx+m=0无实根；命题乙：关于x的方程x2?(m+1)x+m=0有两个不相等的正根，设命题甲、命题乙为真命题时实数m的取值分别组成集合A、B．

(1)求集合A、B；

(2)

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(sinx4+cosx4)2?23cos2x4+3?1．

(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)

17.(本小题15分)

某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益f(x)(单位：万元)与研发投入资金x(单位：万元)的关系为f(x)=log2x+1+ax+b,x≥0，项目乙研发期望收益g(x)(单位：万元)与研发投入资金x(单位：万元)的关系为g(x)=x?log2(32?x)+c，0≤x32，且f(0)=g(0)=0，f(15)=17．

(1)求实数a，b，

18.(本小题15分)

已知函数g(x)=ax2?2ax+1+b(a≠0,b0)在区间[1,2]上有最大值2和最小值1．

(1)求a，b的值；

(2)不等式g(x)?kx≥0在x∈[1,2]上恒成立，求实数k的取值范围；

(3)若f(x)=g(x)?1x且方程

19.(本小题17分)

设n次多项式Pn(t)=antn+an?1tn?1+…+a2t2+a1t+a0(an≠0)，若其满足Pn(cosx)=cosnx，则称这些多项式Pn(t)为