2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高二上学期期末调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高二上学期期末调研

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+y?1=0的倾斜角是(????)

A.π4 B.π3 C.2π3

2.已知数列an是等差数列，a2=5,a4

A.9 B.10 C.11 D.12

3.“k9”是“方程x225?k+y

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.曲线y=2lnx在点e,2处的切线方程为(????)

A.y=ex?2 B.y=2ex+1 C.y=ex?

5.若抛物线y2=2pxp0的准线经过椭圆x25+

A.1 B.2 C.4 D.8

6.记Sn为等比数列an的前n项和，若S3+S

A.12 B.?12 C.1或?12

7.已知函数fx=x3+3x2+m

A.?4,0 B.?20,0 C.0,4 D.?∞,

8.已知A1,0,B?1,2，若在直线y=kx+2上存在点P，使得|PA|2

A.?2,2 B.?2,6

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设k为实数，直线l的方程为2x+k?3y?2k+6=0k≠3，则下列说法正确的是

A.当k变化时，l恒过定点0,2

B.若k=1，则l在x轴，y轴上的截距之和为4

C.若k=1，则l的斜率为1

D.当k=1时，点1,1关于直线l的对称点坐标为?1,2

10.已知等差数列an满足a70,a7+a80，记S

A.a10 B.an是递增数列

C.当n=7时，Sn取得最小值 D.使得S

11.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2pxp0,Ax

A.直线AB过抛物线C的焦点

B.以AF为直径的圆与y轴相切

C.当AF=3BF时，AB=3p

D.若点Dp,0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.数列an的通项公式为an=n+2n，则它的前6

13.在边长为8×5cm的长方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大值为??????????cm3．

14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为F，上顶点为B.连接BF并延长交椭圆于点A，过点A作

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn，且

(1)求数列an

(2)若bn=1log3an

16.(本小题12分)

已知圆M经过A?1,0,B5,8两点，且圆心M在直线

(1)求圆M的方程；

(2)已知以A为端点的弦的长度为72

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ln

(1)讨论y=f(x)的单调性；

(2)当a0时，求证：f(x)≤1a

18.(本小题12分)

已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线的方程；

(2)直线l过点2,0，与双曲线C交于A,B两点．

①若直线l//OP，求?PAB的面积；

②在x轴上是否存在定点N，使得NA?NB为定值？若存在，求出点N

19.(本小题12分)

在数列an中，按照下面方式构成bn：b1=a1,b2

(1)若数列an的前4项分别为2,1,4,3，求数列bn的前

(2)若an满足a1=?2

①求b3

②求bn的前n项和Sn．

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.D?

5.C?

6.B?

7.A?

8.D?

9.AC?

10.BC?

11.ABD?

12.147?

13.18?

14.6

15.解：(1)当n=1时，2a1=3

当n≥2时，2an=2

因为an≠0，所以

因为a1

所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，所以a

(2)因为log3a

所以数列bn的前n

Tn

?

16.解：(1)

因为A?1,0,B5,8，所以AB

又AB的中点为2,4，所以AB的中垂线方程为y?4=?34x?2

由3x+4y?22=0y=x+2，解得M2,4，又半径

所以圆M的方程为(x?2)2

(2)

若弦所在直线斜率不存在，则弦长为8，不合题意，故所求弦的斜率存在．

设弦所在直线方程为y=kx+1，即kx?y+k=0，设圆心到弦的距离为d

由72=2

即3k?4k2+1=

所以弦所在的直线方程为x?y+1=0或31x?17y+31=0．

?

17.解：(1)

函数f(x)=lnx?ax中，x0，求导得

当a≤0时，f′(x)0,f(x)在

当a0时，x∈(0,1a)时，f