2024-2025学年江苏省南京市中华中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京市中华中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y=0的倾斜角为(????)

A.π3 B.π6 C.5π6

2.在等比数列{an}中，且a3a

A.16 B.8 C.4 D.2

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x24?y

A.y=±22x B.y=±6

4.若函数f(x)=sinx+2xf′(0)，则f′(0)=(????)

A.?3 B.?1 C.1 D.3

5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x=?2处取得极小值，则函数y=xf′(x)的图象可能是(????)

A. B.

C. D.

6.圆O1：x2+y2=4和圆O2：x2

A.公共弦AB所在直线方程为x?2y+1=0

B.公共弦AB的长为645

C.线段AB中垂线方程为2x?y=0

D.

7.已知M，N是圆C：(x?2)2+y2=9上的两个动点，且|MN|=42

A.22+2 B.2 C.

8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N+)，记数列{a

A.[12,+∞) B.(12,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=x?2与抛物线C交于A，B两点，则(????)

A.抛物线C的准线方程为x=?1 B.点F到直线l的距离为22

C.∠AOB=π

10.已知函数f(x)=x2ex?a，

A.2是函数f(x)的极小值点

B.当x=0时，函数f(x)取得最小值

C.当a=4e2时，函数f(x)存在2个零点

D.若函数f(x)有1个零点，则

11.函数f(x)=12x+cosx(x0)的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是

A.数列{an}为等差数列 B.a4=176π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,?

13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若公差d0，且S10=S

14.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，过F作圆x2+y2=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(?1,?1)，动点P满足|PO|=2|PA|．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)若直线l过点Q(?4,1)且与轨迹C相切，求直线l

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an?1．

(1)求数列{an}的通项公式；

17.(本小题15分)

设函数f(x)=lnx+mx，m∈R．

(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；

(Ⅱ)若对任意ba0，f(b)?f(a)b?a1

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且过点(0,1)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点P(2,0)且不垂直于y轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12ax2?(2a+1)x+2lnx．

(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当a=0时，证明：f(x)2e

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.C?

6.D?

7.D?

8.C?

9.AB?

10.BCD?

11.BC?

12.?3?

13.15?

14.5

15.解：(1)设P(x,y)，则由|PO|=2|PA|，

即x2+y2=2(x+1)2+(y+1)2，

化简得(x+2)2+(y+2)2=4，

所以P点的轨迹方程为(x+2)2+(y+2)2=4．

(2)当直线l的斜率不存在时，方程为x=?4，

圆心C(?2,?2)到直线l的距离为2，又因为圆的半径为2，所以相切；

当直线l的斜率存在时，设l：y?1=k(x+4)

16.解：(1)当n=1时，S1=2a1?1，所以a1=1，

当n≥2时，Sn?1=2an?1?1，

所以an=2an?2an?1，即an=2an?1，

因为a1=1≠0，所以an

17.解：(Ⅰ)由题设，m=e时，f(x)=lnx+ex，则f′(x)=x?ex2，

∴当x∈(0,e)时，f′(x)0，f(x)在(0,e)上单调递减；

当x∈(e,+∞)时，f′(x)0，f(x)在